Masar
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Bac Tunisie
Mathématiques/CO-C
Entraîner la reconnaissance
CO-CConiques

Hyperbole et asymptotes

Idée directrice

Pour x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1, les asymptotes sont y=±baxy=\pm\dfrac{b}{a}x.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

hyperbole

asymptotes

Sujet principal

Exercice — hyperbole

3 questionsCorrigé masqué

On donne H:x216−y29=1\mathcal{H}:\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1.

  1. Préciser sommets et foyers.
  2. Donner les équations des asymptotes.
  3. Vérifier que le point M(5,9/4)M(5, 9/4) appartient à H\mathcal{H}.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

On pose a=4a=4, b=3b=3, c=5c=5. On a : sommets (±4;0)(\pm4;0), foyers (±5;0)(\pm5;0) ; asymptotes y=±34xy=\pm\tfrac34 x ; en M(5,94)M(5,\tfrac94) : 2516−916=1\tfrac{25}{16}-\tfrac{9}{16}=1. Conclusion : sommets (±4;0)(\pm4;0), foyers (±5;0)(\pm5;0), asymptotes y=±34xy=\pm\dfrac{3}{4}x, M∈HM\in\mathcal H.

Méthode / Automatismes

Identifier la branche et calculer c=a2+b2c=\sqrt{a^2+b^2}.

Pièges classiques

Utiliser c=a2−b2c=\sqrt{a^2-b^2} comme pour l'ellipse.