Masar — Ton parcours vers le Bac

Sujet principal

Exercice — ellipse réduite

3 questionsCorrigé masqué

Soit $\mathcal{E}:\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ .

Déterminer $a$ , $b$ , $c$ et les foyers.
Calculer l'excentricité $e$ .
Écrire les équations des directrices.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

On pose $a^2=25$ , $b^2=9$ . On a : $a=5$ , $b=3$ , $c=\sqrt{25-9}=4$ , foyers $(\pm4;0)$ ; $e=c/a=4/5$ ; directrices $x=\pm a/e=\pm25/4$ . Conclusion : $a=5$ , $b=3$ , $c=4$ , $e=\dfrac{4}{5}$ , foyers $(\pm4;0)$ , directrices $x=\pm\dfrac{25}{4}$ .

Ellipse : définition bifocale et excentricité