Vitesse de réaction et temps de demi-réaction : exploitation d'une courbe $x(t)$ ou $[X](t)$

On étudie la réaction de décomposition de l'eau oxygénée en présence d'ions $\text{Fe}^{3+}$ (catalyseur) :

On prépare une solution de volume $V = 50{,}0\text{ mL}$ avec une concentration initiale $[\text{H}_2\text{O}_2]_0 = 0{,}400\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$. On suit $[\text{H}_2\text{O}_2](t)$ par dosage. La courbe expérimentale ci-dessous représente $[\text{H}_2\text{O}_2](t)$ : elle comporte les tangentes en $t=0$ et $t=20\text{ min}$, ainsi qu'une construction de demi-concentration.

1. Dresser le tableau d'avancement. En déduire l'avancement maximal $x_{\max}$.
2. On s'intéresse à la vitesse volumique de réaction $v$ (et non à la vitesse de disparition de $\text{H}_2\text{O}_2$). Rappeler la distinction, puis estimer $v$ à partir de la figure.
   1. Écrire $v = -\dfrac{1}{2}\dfrac{\mathrm{d}[\text{H}_2\text{O}_2]}{\mathrm{d}t}$. Distinguer explicitement la vitesse volumique de disparition de $\text{H}_2\text{O}_2$, égale à $-\dfrac{\mathrm{d}[\text{H}_2\text{O}_2]}{\mathrm{d}t}$, de la vitesse de réaction $v$ (facteur stœchiométrique $1/2$).
   2. Estimer graphiquement les pentes des tangentes en $t=0$ et en $t=20\text{ min}$. En déduire $v_0$ puis $v(20\text{ min})$.
   3. Comment évolue $v$ au cours du temps ? Justifier qualitativement.
3. Temps de demi-réaction.
   1. Définir le temps de demi-réaction $t_{1/2}$.
   2. À partir de $[\text{H}_2\text{O}_2]_0/2$ et de la construction sur la figure, lire graphiquement $t_{1/2}$.
4. En doublant la concentration initiale à $V$ constant, on observe $t_{1/2}' = 15{,}0\text{ min}$ (inchangé). Que peut-on en déduire sur l'ordre de la réaction par rapport à $\text{H}_2\text{O}_2$ ?