SG-BProduction et conversion de signaux

CNA — nombre de bits, niveaux $2^n$ , quantum et tension de sortie

Idée directrice

Les corrigés Info traitent le convertisseur numérique-analogique (CNA) : symbole, nombre de bits $n$ , nombre de valeurs $2^n$ , mot binaire $\rightarrow$ entier $N$ , quantum $q$ (accroissement de $u_S$ quand $N$ augmente d'une unité) et tension de sortie $u_S=q\,N$ .

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« convertisseur numérique analogique à n bits »

« nombre de valeurs 2^n »

« quantum = accroissement de us quand N +1 »

Sujet principal

CNA à $n$ bits — niveaux, quantum et $u_S$

3 questionsCorrigé masqué

On étudie un convertisseur numérique-analogique (CNA) à $n=3$ bits. Le quantum vaut $q=0{,}50\,\mathrm{V}$ . Un mot binaire $[N]=[a_2 a_1 a_0]=[1\,0\,1]$ est présenté à l'entrée.

Rappeler ce qu'est un CNA (rôle de conversion) et indiquer le nombre de valeurs possibles en sortie pour $n=3$ bits.
Définir le quantum $q$ du convertisseur.
Donner l'entier naturel $N$ correspondant au mot binaire $[1\,0\,1]$ , puis calculer la tension de sortie $u_S=q\,N$ en $\mathrm{V}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Rôle et nombre de niveaux. Un convertisseur numérique-analogique transforme un mot binaire d'entrée en une tension analogique de sortie. Pour un CNA à $n$ bits, le nombre de valeurs possibles à la sortie est $2^n$ . Avec $n=3$ :

2^n = 2^3 = \boxed{8\ \text{valeurs}}.

2. Quantum. Le quantum $q$ est l'accroissement de la tension de sortie lorsque le nombre $N$ à l'entrée augmente d'une unité. Ici $q=0{,}50\,\mathrm{V}$ (donnée).

3. Mot binaire et tension de sortie. L'entier naturel en base décimale correspondant au mot binaire $[N]=[a_2 a_1 a_0]=[1\,0\,1]$ est :

N = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5.

La tension de sortie s'écrit $u_S = q\, N$ :

u_S = 0{,}50\times 5 = \boxed{2{,}5\ \mathrm{V}}.

Interprétation. Chaque incrément de $N$ d'une unité fait croître $u_S$ d'un pas $q=0{,}50\,\mathrm{V}$ : la sortie est discrétisée en $8$ niveaux de $0$ à $7q$ .

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill SG-B.1 — profondeur en bits et $2^n$ niveaux

2 questionsCorrigé masqué

Un CNA (convertisseur numérique-analogique) est codé sur $n=5$ bits.

Écrire la relation entre le nombre de bits $n$ et le nombre de valeurs possibles en sortie.
Calculer ce nombre pour $n=5$ . Quelle est la plus grande valeur entière $N_{\max}$ admissible à l'entrée ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Pour un convertisseur numérique-analogique à $n$ bits, le nombre de valeurs possibles à la sortie est :

N_{\mathrm{valeurs}} = 2^n.

Les entiers présentés en entrée vont de $N=0$ à $N=2^n-1$ .

2. Application numérique. $n=5$ bits :

2^5 = 32 \quad\Rightarrow\quad \boxed{32\ \text{valeurs}},\qquad N_{\max}=2^5-1=\boxed{31}.

Interprétation. Passer de $4$ bits ( $16$ niveaux) à $5$ bits ( $32$ niveaux) double la résolution en nombre de codes, sans encore fixer le quantum en volts.

Entraînement 02 / 02

Drill SG-B.2 — quantum et $u_S=qN$ pour plusieurs mots

2 questionsCorrigé masqué

Un CNA a pour quantum $q=0{,}40\,\mathrm{V}$ . On applique successivement les entiers $N_0=0$ , $N_1=2$ , $N_2=5$ et $N_3=7$ à l'entrée.

Rappeler la relation entre la tension de sortie $u_S$ , le quantum $q$ et l'entier $N$ .
Calculer $u_{S0}$ , $u_{S1}$ , $u_{S2}$ et $u_{S3}$ en $\mathrm{V}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Le quantum $q$ est l'accroissement de $u_S$ lorsque $N$ augmente d'une unité. D'où la proportionnalité :

u_S = q\, N.

2. Application numérique. Avec $q=0{,}40\,\mathrm{V}$ :

u_{S0}=0{,}40\times 0=\boxed{0\ \mathrm{V}},\quad u_{S1}=0{,}40\times 2=\boxed{0{,}80\ \mathrm{V}},

u_{S2}=0{,}40\times 5=\boxed{2{,}0\ \mathrm{V}},\quad u_{S3}=0{,}40\times 7=\boxed{2{,}8\ \mathrm{V}}.

Interprétation. Chaque pas de $N$ ajoute exactement $0{,}40\,\mathrm{V}$ à la sortie : la conversion est linéaire par paliers de largeur $q$ .

Méthode / Automatismes

Toujours calculer d'abord $2^n$ (niveaux), puis convertir le mot binaire en $N$ , puis $u_S=qN$ .
Le quantum porte l'unité de tension (V) : ne pas oublier les unités dans l'AN.

Pièges classiques

Ne pas confondre le nombre de bits $n$ avec le nombre de niveaux $2^n$ . Ne pas lire le mot binaire de droite à gauche sans préciser le poids de chaque bit.

CNA — nombre de bits, niveaux 2n2^n2n, quantum et tension de sortie

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

CNA — nombre de bits, niveaux $2^n$ , quantum et tension de sortie