SG-CProduction et conversion de signaux

Mesure sur multivibrateur — fréquence, reconstruction de T1/T2 et chronogrammes

Idée directrice

Troisième scénario SG, entièrement ancré sur le multivibrateur astable de la session principale 2022 : lire les chronogrammes $u_S$ / $u_C$ , reconstruire les durées d'état haut $T_1$ et d'état bas $T_2$ à partir de la période et du rapport cyclique, en déduire la fréquence $N=1/T$ , et distinguer un fonctionnement symétrique ( $\delta=50\,\%$ ) d'un fonctionnement asymétrique. Aucun CNA ici — un seul spine de correction par exercice.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« période du multivibrateur T = T1 + T2 »

« rapport cyclique δ = T1/T »

« fréquence N = 1/T ; symétrique si δ = 50 % »

Sujet principal

Fréquence, $T_1$ / $T_2$ et identification des chronogrammes

3 questionsCorrigé masqué

Un multivibrateur astable est observé à l'oscilloscope. On mesure la période $T=16\,\mathrm{ms}$ et le rapport cyclique $\delta=37{,}5\,\%$ . Deux allures sont affichées : l'une présente des plateaux constants (positif puis négatif), l'autre une phase croissante puis décroissante.

Parmi ces deux allures, associer $u_S(t)$ et $u_C(t)$ en justifiant (état haut / état bas versus croissante / décroissante).
À partir de $T$ et $\delta$ , calculer la durée d'état haut $T_1$ et la durée d'état bas $T_2$ en $\mathrm{ms}$ .
En déduire la fréquence $N=1/T$ du signal produit, en $\mathrm{Hz}$ . Le multivibrateur est-il symétrique ou asymétrique ?

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1. Identification des chronogrammes. La tension $u_C(t)$ comprend une partie croissante et une partie décroissante. La tension $u_S(t)$ comprend une partie constante positive (état haut) et une partie constante négative (état bas). Donc la courbe à plateaux constants est $u_S(t)$ ; la courbe croissante/décroissante est $u_C(t)$ .

**2. Reconstruction de $T_1$ et $T_2$ . Le rapport cyclique relie la durée d'état haut à la période** du multivibrateur :

\delta = \frac{T_1}{T} \quad\Rightarrow\quad T_1 = \delta\, T = 0{,}375\times 16 = \boxed{6{,}0\ \mathrm{ms}}.

La période est la somme d'un état haut et d'un état bas : $T=T_1+T_2$ , d'où :

T_2 = T - T_1 = 16 - 6{,}0 = \boxed{10\ \mathrm{ms}}.

3. Fréquence et caractère symétrique / asymétrique. La fréquence du signal carré produit par le multivibrateur est l'inverse de la période :

N = \frac{1}{T} = \frac{1}{16\times 10^{-3}} = \boxed{62{,}5\ \mathrm{Hz}}.

Interprétation. Comme $T_1\neq T_2$ ( $6{,}0\,\mathrm{ms}\neq 10\,\mathrm{ms}$ ), le rapport cyclique $\delta=37{,}5\,\%$ diffère de $50\,\%$ : le multivibrateur est asymétrique (l'état haut est plus court que l'état bas).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill SG-C.1 — fréquence à partir de $T_1$ et $T_2$

2 questionsCorrigé masqué

Sur le chronogramme d'un multivibrateur astable, on mesure la durée d'état haut $T_1=7{,}0\,\mathrm{ms}$ et la durée d'état bas $T_2=3{,}0\,\mathrm{ms}$ .

Rappeler la relation entre la période $T$ du multivibrateur et les durées $T_1$ , $T_2$ , puis calculer $T$ en $\mathrm{ms}$ et en $\mathrm{s}$ .
En déduire la fréquence $N=1/T$ du signal produit, en $\mathrm{Hz}$ , et le rapport cyclique $\delta$ en $\%$ .

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1. $T_1$ est la durée de l'état haut, $T_2$ celle de l'état bas. La période du multivibrateur est :

T = T_1 + T_2 = 7{,}0 + 3{,}0 = 10\ \mathrm{ms} = 1{,}0\times 10^{-2}\ \mathrm{s}.

2. La fréquence du signal carré produit et le rapport cyclique s'écrivent :

N = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}0\times 10^{-2}} = \boxed{100\ \mathrm{Hz}},\qquad \delta = \frac{T_1}{T} = \frac{7{,}0}{10} = 0{,}70 = \boxed{70\ \%}.

Interprétation. Un créneau de période $10\,\mathrm{ms}$ se répète $100$ fois par seconde. Comme $T_1\neq T_2$ , le multivibrateur est asymétrique ( $\delta=70\,\%\neq 50\,\%$ ).

Entraînement 02 / 02

Drill SG-C.2 — multivibrateur symétrique versus asymétrique

4 questionsCorrigé masqué

On compare deux multivibrateurs astables à partir de leurs chronogrammes d'état haut et d'état bas :

multivibrateur A : $T_1=T_2=8{,}0\,\mathrm{ms}$ ;
multivibrateur B : $T_1=2{,}0\,\mathrm{ms}$ et $T_2=6{,}0\,\mathrm{ms}$ .

Pour A et pour B, calculer la période $T$ (en $\mathrm{ms}$ ) et le rapport cyclique $\delta$ (en $\%$ ).
En déduire lequel est symétrique et lequel est asymétrique. Calculer aussi la fréquence $N$ de B en $\mathrm{Hz}$ .

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1. Période et rapport cyclique. On utilise $T=T_1+T_2$ et $\delta=T_1/T$ .

Multivibrateur A ( $T_1=T_2=8{,}0\,\mathrm{ms}$ ) :

T_{\mathrm{A}} = 8{,}0 + 8{,}0 = \boxed{16\ \mathrm{ms}},\qquad \delta_{\mathrm{A}} = \frac{8{,}0}{16} = 0{,}50 = \boxed{50\ \%}.

Multivibrateur B ( $T_1=2{,}0\,\mathrm{ms}$ , $T_2=6{,}0\,\mathrm{ms}$ ) :

T_{\mathrm{B}} = 2{,}0 + 6{,}0 = \boxed{8{,}0\ \mathrm{ms}},\qquad \delta_{\mathrm{B}} = \frac{2{,}0}{8{,}0} = 0{,}25 = \boxed{25\ \%}.

2. Symétrie et fréquence de B. Le multivibrateur A a $T_1=T_2$ et $\delta_{\mathrm{A}}=50\,\%$ : il est symétrique. Le multivibrateur B a $T_1\neq T_2$ et $\delta_{\mathrm{B}}=25\,\%$ : il est asymétrique. Sa fréquence vaut :

N_{\mathrm{B}} = \frac{1}{T_{\mathrm{B}}} = \frac{1}{8{,}0\times 10^{-3}} = \boxed{125\ \mathrm{Hz}}.

Interprétation. Un rapport cyclique de $50\,\%$ signale un créneau équilibré (état haut = état bas) ; un rapport de $25\,\%$ signale un état haut quatre fois plus court que la période — signature d'un multivibrateur asymétrique.

Méthode / Automatismes

Identifier d'abord $u_S$ (plateaux d'état haut / bas) et $u_C$ (croissante / décroissante).
Toujours écrire $T_1=\delta T$ , $T_2=T-T_1$ et $N=1/T$ avec $T$ en secondes pour obtenir $N$ en hertz.
Symétrie : $\delta=50\,\%$ et $T_1=T_2$ ; sinon le multivibrateur est asymétrique.

Pièges classiques

Ne pas confondre la fréquence $N=1/T$ du signal produit par le multivibrateur avec une fréquence de coupure de filtre (FI). Ne pas mélanger $T$ (ms) et $N$ (Hz) sans conversion $T\to\mathrm{s}$ .