SG-AProduction et conversion de signaux

Multivibrateur astable — chronogrammes, période et rapport cyclique

Idée directrice

Sur les annales Info, le multivibrateur astable demande d'identifier les chronogrammes de $u_S$ et $u_C$ , de lire les durées d'état haut $T_1$ et d'état bas $T_2$ , puis de calculer la période $T=T_1+T_2$ et le rapport cyclique $\delta=T_1/T$ . Ce n'est ni un filtre (FI) ni une modulation (LU).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« période du multivibrateur T = T1 + T2 »

« rapport cyclique δ = T1/T »

« état haut / état bas »

Sujet principal

Chronogrammes d'un multivibrateur astable — $T$ et $\delta$

5 questionsCorrigé masqué

Un multivibrateur astable produit une tension de sortie $u_S(t)$ à deux niveaux constants (haut / bas) et une tension $u_C(t)$ qui croît puis décroît. Sur un enregistrement, on lit graphiquement :

durée de l'état haut : $T_1=6{,}0\,\mathrm{ms}$ ;
durée de l'état bas : $T_2=2{,}0\,\mathrm{ms}$ .

Parmi deux courbes, l'une présente des plateaux constants positifs et négatifs, l'autre une phase croissante puis décroissante. Associer chaque allure à $u_S(t)$ ou à $u_C(t)$ en justifiant.
Rappeler la relation entre la période $T$ du multivibrateur et les durées $T_1$ , $T_2$ .
Calculer $T$ en $\mathrm{ms}$ , puis le rapport cyclique $\delta=T_1/T$ (en $\%$ ).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Identification des chronogrammes. La tension $u_C(t)$ comprend une partie de charge (croissante) et une partie de décharge (décroissante). La tension $u_S(t)$ comprend une partie constante positive (état haut) et une partie constante négative (état bas). Donc la courbe à plateaux constants est $u_S(t)$ ; la courbe croissante/décroissante est $u_C(t)$ .

2. Période du multivibrateur. $T_1$ est la durée de l'état haut et $T_2$ celle de l'état bas. La période est la somme d'un haut et d'un bas :

T = T_1 + T_2.

3. Application numérique. Avec $T_1=6{,}0\,\mathrm{ms}$ et $T_2=2{,}0\,\mathrm{ms}$ :

T = 6{,}0 + 2{,}0 = \boxed{8{,}0\ \mathrm{ms}}.

Le rapport cyclique est le quotient de la durée haute par la période :

\delta = \frac{T_1}{T} = \frac{6{,}0}{8{,}0} = 0{,}75 = \boxed{75\ \%}.

Interprétation. $\delta=75\,\%$ signifie que le multivibrateur reste en état haut les trois quarts de chaque période : le signal $u_S$ n'est pas symétrique ( $T_1\neq T_2$ ).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill SG-A.1 — période et rapport cyclique symétrique

2 questionsCorrigé masqué

Pour un multivibrateur astable, les chronogrammes donnent $T_1=T_2=5{,}0\,\mathrm{ms}$ (durée d'état haut égale à la durée d'état bas).

Exprimer littéralement la période $T$ et le rapport cyclique $\delta$ .
Calculer $T$ en $\mathrm{ms}$ et $\delta$ en $\%$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $T_1$ est la durée de l'état haut, $T_2$ celle de l'état bas. On a :

T = T_1 + T_2,\qquad \delta = \frac{T_1}{T}.

Si $T_1=T_2$ , alors $T=2T_1$ et $\delta=T_1/(2T_1)=1/2$ .

2. Application numérique. $T_1=T_2=5{,}0\,\mathrm{ms}$ :

T = 5{,}0 + 5{,}0 = \boxed{10\ \mathrm{ms}},\qquad \delta = \frac{5{,}0}{10} = 0{,}50 = \boxed{50\ \%}.

Interprétation. Un rapport cyclique de $50\,\%$ caractérise un multivibrateur symétrique : état haut et état bas ont la même durée.

Entraînement 02 / 02

Drill SG-A.2 — retrouver $T_1$ à partir de $T$ et $\delta$

2 questionsCorrigé masqué

Un multivibrateur astable a pour période $T=12\,\mathrm{ms}$ et pour rapport cyclique $\delta=25\,\%$ .

Rappeler la définition de $\delta$ et en déduire l'expression de la durée d'état haut $T_1$ .
Calculer $T_1$ et la durée d'état bas $T_2$ en $\mathrm{ms}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Le rapport cyclique est le quotient de la durée d'état haut par la période :

\delta = \frac{T_1}{T} \quad\Rightarrow\quad T_1 = \delta\, T.

La durée d'état bas suit de $T=T_1+T_2$ :

T_2 = T - T_1.

2. Application numérique. $\delta=0{,}25$ et $T=12\,\mathrm{ms}$ :

T_1 = 0{,}25\times 12 = \boxed{3{,}0\ \mathrm{ms}},\qquad T_2 = 12 - 3{,}0 = \boxed{9{,}0\ \mathrm{ms}}.

Interprétation. $\delta=25\,\%$ signifie un état haut court ( $3{,}0\,\mathrm{ms}$ ) et un état bas long ( $9{,}0\,\mathrm{ms}$ ) sur chaque période de $12\,\mathrm{ms}$ .

Méthode / Automatismes

Identifier d'abord $u_S$ (plateaux) et $u_C$ (charge/décharge) avant tout calcul.
Toujours écrire $T=T_1+T_2$ et $\delta=T_1/T$ avec les mêmes unités (ms ou s).

Pièges classiques

Ne pas confondre le rapport cyclique $\delta=T_1/T$ avec le simple rapport $T_1/T_2$ . Ne pas traiter cet exercice comme un filtre (FI) : il s'agit de production d'un signal carré par multivibrateur.