Masar — Ton parcours vers le Bac

Charge d'un condensateur — identification, τ et C

Idée directrice

Lors de la charge d'un condensateur dans un circuit RC, l'intensité décroît et s'annule en régime permanent (condensateur = interrupteur ouvert). La constante de temps $\tau = R_0 C$ se lit sur le chronogramme ; on en déduit $C$ .

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« dipôle … condensateur »

« τ = 50 ms »

« C = τ / R0 »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

Un circuit RC est alimenté par un générateur idéal de f.é.m. $E$ à travers un résistor $R_0$ . Un dipôle (D2) est placé en série : on enregistre $u_{R_0}(t)$ pendant la charge du condensateur (esprit corrigé bac 2021 principale).

Justifier que (D2) est un condensateur à partir de l'allure de l'intensité (ou de $u_{R_0}$ ) au cours du temps. Que devient-il en régime permanent ?
On mesure sur le chronogramme $\tau = 50\,\mathrm{ms}$ et $R_0 = 80\,\Omega$ . Calculer la capacité $C$ .
On relève les instants où $u_{R_0}$ vaut $0{,}9E$ puis $0{,}1E$ . Montrer que la durée $t_d$ entre ces deux instants vérifie $t_d = \tau\ln 9 \approx 2{,}2\tau$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Identification (corrigé 2021 principale). Le dipôle (D2) est un condensateur car l'intensité du courant décroît au cours du temps et s'annule lorsqu'il est chargé. En régime permanent, un condensateur en circuit électrique se comporte comme un interrupteur ouvert.

2. Capacité.

\tau = R_0 C

⇒

C = \dfrac{\tau}{R_0} = \dfrac{0{,}05}{80} = \mathbf{6{,}25\times 10^{-4}\,F}

(corrigé :

\tau=0{,}05\,\mathrm{s}

R_0=80\,\Omega

**3. Durée

t_d

. Pour une charge**,

u_{R_0}(t)=E\,e^{-t/\tau}

(intensité décroissante). Alors

\dfrac{u_{R_0}(t_1)}{u_{R_0}(t_2)} = \dfrac{0{,}9E}{0{,}1E} = 9 = e^{t_d/\tau} \Rightarrow t_d = \tau\ln 9 \approx \mathbf{2{,}2\,\tau}

(corrigé 2021 :

t_d = \tau\mathrm{Ln}9 \approx 2{,}2\tau

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill RC-D.1 — Régime permanent

1 questionCorrigé masqué

En régime permanent d'un circuit RC série alimenté par $E$ , que valent $i$ , $u_C$ et $u_R$ ? Justifier en une phrase chacune (comportement du condensateur).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$i=0$ (condensateur = interrupteur ouvert en régime permanent). $u_C=E$ (toute la tension aux bornes du condensateur chargé). $u_R=Ri=0$ . C'est le commentaire du corrigé bac 2021 principale : en régime permanent, un condensateur en circuit électrique se comporte comme un interrupteur ouvert.

Méthode / Automatismes

Identifier le condensateur : $i\to 0$ en régime permanent ; la bobine au contraire laisse passer un courant constant.
Toujours $\tau = RC$ (ou $R_0 C$ ) avec $R$ en $\Omega$ , $C$ en F, $\tau$ en s.

Pièges classiques

Confondre charge et décharge dans l'expression de $u_C$ ; prendre $\tau=L/R$ (dipôle RL).