RC-EDipôle RC

Constante de temps sur graphique — τ = RC

Idée directrice

À partir de l'équation différentielle de la charge/décharge d'un circuit RC, le coefficient directeur d'une droite $\ln$ ou d'une tangente donne $\tau$ . On en déduit $C=\tau/R$ et parfois $E$ via l'ordonnée à l'origine.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« τ = RC »

« par suite τ = 5.10-4 s »

« C = 12,5.10-6 F »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

On étudie la charge d'un condensateur de capacité $C$ à travers un résistor $R$ (esprit corrigé bac 2021 contrôle). Une exploitation graphique donne le coefficient directeur $a=-2{,}0\times 10^3\,\mathrm{s}^{-1}$ et l'ordonnée $b=12\times 10^3\,\mathrm{V\cdot s}^{-1}$ .

Relier $a$ à la constante de temps $\tau$ et calculer $\tau$ .
Sachant $b=E/\tau$ , calculer la f.é.m. $E$ du générateur.
On a $\tau=RC$ et $R=40\,\Omega$ . Calculer la capacité $C$ du condensateur.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Pour une loi du type

\dfrac{du}{dt}=a\,u+\cdots

issue de

\dfrac{du}{dt}+\dfrac{u}{\tau}=\cdots

, on a

a=-1/\tau

. D'où

\tau = -\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{2{,}0\times 10^3} = \mathbf{5{,}0\times 10^{-4}\,s}

(corrigé 2021 contrôle :

\tau=5{,}10^{-4}\,\mathrm{s}

2. $E = b\tau = 12\times 10^3 \times 5{,}0\times 10^{-4} = \mathbf{6\,V}$ (corrigé : $E=b\tau=6\,\mathrm{V}$ ).

\tau=RC

⇒

C=\dfrac{\tau}{R}=\dfrac{5{,}0\times 10^{-4}}{40}=\mathbf{1{,}25\times 10^{-5}\,F}=12{,}5\,\mu\mathrm{F}

(corrigé :

C=12{,}5\times 10^{-6}\,\mathrm{F}

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill RC-E.1 — Formule τ = RC

1 questionCorrigé masqué

Un circuit RC a $R=40\,\Omega$ et $\tau=5{,}0\times 10^{-4}\,\mathrm{s}$ . Calculer $C$ en $\mu\mathrm{F}$ et indiquer en une phrase le rôle de $\tau$ lors de la charge du condensateur.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$C=\tau/R=12{,}5\,\mu\mathrm{F}$ (corrigé bac 2021 contrôle : $C=12{,}5\times 10^{-6}\,\mathrm{F}$ ). La constante de temps $\tau=RC$ fixe l'échelle temporelle de la charge du condensateur : au bout d'une durée $\tau$ , $u_C$ a atteint environ $63\,\%$ de sa valeur finale $E$ (et $u_R$ environ $37\,\%$ de $E$ pendant la charge dans un circuit RC).

Méthode / Automatismes

Lire $a$ sur le graphe $\dfrac{du}{dt}=f(u)$ : pente négative, $\tau=-1/a$ .
Vérifier les unités : $b$ en V/s donne $E=b\tau$ en volts.

Pièges classiques

Prendre $\tau=|a|$ au lieu de $1/|a|$ ; confondre $C=\tau R$ et $C=\tau/R$ .