Masar
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Bac Tunisie
Sciences physiques/OD-D
Entraîner la reconnaissance
OD-DOndes mécaniques

Onde à la surface de l'eau : nature, célérité et profondeur

Idée directrice

Sur le bac, l'onde de surface part d'une cuve et de mesures (distances entre crêtes, instants). On qualifie l'onde, puis on calcule λ\lambda, vv, NN, et on discute l'effet de la profondeur.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

Qualifier l'onde de surface (mécanique, transversale)

Déterminer λ, v et N à partir de mesures de distance et de temps

Comparer les célérités dans deux zones de profondeurs différentes

Sujet principal

Onde progressive à la surface d'une nappe d'eau

4 questionsCorrigé masqué

Une pointe liée à un vibreur de fréquence réglable perturbe verticalement la surface libre d'une nappe d'eau contenue dans une cuve à ondes dont les bords sont absorbants. Une onde progressive sinusoïdale se propage à la surface de l'eau. On néglige l'amortissement le long d'un rayon.

Mesures relevées (profondeur uniforme) à un instant donné, le long d'un rayon horizontal :

- distance entre 4 crêtes successives (soit 3λ3\lambda) : d=6,0 cmd=6{,}0\,\mathrm{cm} ;

- amplitude au voisinage de la source : a=2,0 mma=2{,}0\,\mathrm{mm} ;

- le front d'onde atteint le point PP situé à R1=8,0 cmR_1=8{,}0\,\mathrm{cm} de la source à l'instant t1=0,20 st_1=0{,}20\,\mathrm{s} après le démarrage.

On dispose ensuite une plaque au fond de la cuve, ce qui crée deux zones de profondeurs différentes. À fréquence de vibreur inchangée, on mesure sur 44 longueurs d'onde : d1=8,0 cmd_1=8{,}0\,\mathrm{cm} (zone 1, plus profonde) et d2=6,0 cmd_2=6{,}0\,\mathrm{cm} (zone 2).

  1. Justifier que l'onde à la surface de l'eau est une onde mécanique transversale.
  2. Déterminer la longueur d'onde λ\lambda, la célérité vv et la fréquence NN du vibreur dans la nappe à profondeur uniforme. Applications numériques avec unités.
  3. Calculer λ1\lambda_1, λ2\lambda_2, puis les célérités v1v_1 et v2v_2 dans les deux zones. Conclure sur l'effet de la profondeur sur la célérité de l'onde de surface.
  4. Indiquer le rôle des bords absorbants de la cuve.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. La propagation a lieu dans un milieu matériel (surface de l'eau) → onde mécanique. Les points de la surface se déforment verticalement, direction perpendiculaire à la propagation horizontale → onde transversale. Elle est progressive : le front d'onde s'éloigne de la source.

2. Sur 3λ=6,0 cm3\lambda=6{,}0\,\mathrm{cm} :

λ=6,0×10−23=2,0×10−2 m.\lambda=\dfrac{6{,}0\times10^{-2}}{3}=2{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{m}.

Célérité à partir du retard du front :

v=R1t1=8,0×10−20,20=0,40 m⋅s−1.v=\dfrac{R_1}{t_1}=\dfrac{8{,}0\times10^{-2}}{0{,}20}=0{,}40\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}.

Fréquence :

N=vλ=0,402,0×10−2=20 Hz.N=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{0{,}40}{2{,}0\times10^{-2}}=20\,\mathrm{Hz}.

3. Dans les zones 1 et 2, 4λ=d4\lambda=d :

λ1=8,04=2,0 cm,λ2=6,04=1,5 cm.\lambda_1=\dfrac{8{,}0}{4}=2{,}0\,\mathrm{cm},\qquad \lambda_2=\dfrac{6{,}0}{4}=1{,}5\,\mathrm{cm}.

NN est imposée par le vibreur (identique) :

v1=λ1N=0,020×20=0,40 m⋅s−1,v2=λ2N=0,015×20=0,30 m⋅s−1.v_1=\lambda_1 N=0{,}020\times20=0{,}40\,\mathrm{m\cdot s^{-1}},\qquad v_2=\lambda_2 N=0{,}015\times20=0{,}30\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}.

La célérité de l'onde à la surface de l'eau augmente avec la profondeur (v1>v2v_1>v_2 dans la zone plus profonde).

4. Les bords absorbants empêchent la réflexion des ondes (milieu supposé ouvert).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill OD-D.1 — célérité et longueur d'onde à la surface de l'eau

3 questionsCorrigé masqué

À la surface d'une nappe d'eau, un vibreur de fréquence N=25 HzN=25\,\mathrm{Hz} crée une onde progressive sinusoïdale. On mesure λ=1,6 cm\lambda=1{,}6\,\mathrm{cm} entre deux crêtes successives le long d'un rayon.

  1. Justifier en une phrase que l'onde est mécanique et transversale.
  2. Calculer la célérité vv de propagation. Unités SI.
  3. Si la profondeur diminue localement et que λ\lambda passe à 1,2 cm1{,}2\,\mathrm{cm} à NN inchangée, comment évolue vv ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Propagation dans un milieu matériel (eau) → mécanique ; déformation verticale des points de surface, perpendiculaire à la propagation → transversale.

2.

v=λN=1,6×10−2×25=0,40 m⋅s−1.v=\lambda N=1{,}6\times10^{-2}\times25=0{,}40\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}.

3. NN fixe, λ\lambda diminue → v=λNv=\lambda N diminue avec la profondeur. La célérité de l'onde de surface augmente avec la profondeur ; ici la zone moins profonde ralentit l'onde progressive (v′=1,2×10−2×25=0,30 m⋅s−1v'=1{,}2\times10^{-2}\times25=0{,}30\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}).

Méthode / Automatismes

Lire sur le support textuel le nombre de longueurs d'onde sur une distance connue ; v=d/tv=d/t ou v=λNv=\lambda N ; comparer vv d'une zone à l'autre à NN fixée.

Pièges classiques

Oublier que NN est imposée par le vibreur (identique dans les deux zones) ; confondre profondeur et amplitude.