Masar
Masar
Bac Tunisie
Sciences physiques/OD-C
Entraîner la reconnaissance
OD-COndes mécaniques

Onde progressive sur une corde : vibreur, célérité et longueur d'onde

Idée directrice

L'exercice de bac part d'un dispositif (corde + vibreur) et d'observations chiffrées : retard d'un point, période du vibreur. On en tire nature, célérité puis longueur d'onde.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

Préciser la nature (transversale) de l'onde progressive sur la corde

Déterminer la célérité à partir d'un retard de propagation

Calculer la longueur d'onde λ = c/N

Sujet principal

Onde le long d'une corde — vibreur et retard de propagation

5 questionsCorrigé masqué

Une corde homogène, de longueur L=1,0 mL=1{,}0\,\mathrm{m}, est tendue horizontalement. Une extrémité OO est reliée à un vibreur qui impose des oscillations verticales sinusoïdales de période T=4,0×10−2 sT=4{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{s} et d'amplitude a=4,0 mma=4{,}0\,\mathrm{mm}. L'autre extrémité est fixée via une pelote de coton destinée à empêcher la réflexion de l'onde progressive.

À t=0t=0, le vibreur démarre. Un point AA de la corde, situé à OA=0,30 mOA=0{,}30\,\mathrm{m} de OO, commence à vibrer à l'instant tA=6,0×10−2 st_A=6{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{s}. On néglige l'atténuation le long de la corde.

  1. Justifier que l'onde qui se propage le long de la corde est une onde mécanique progressive transversale.
  2. Indiquer le rôle de la pelote de coton.
  3. Déterminer la fréquence NN du vibreur, puis la célérité cc de propagation de l'onde le long de la corde. Application numérique avec unités.
  4. En déduire la longueur d'onde λ\lambda. Comparer λ\lambda à LL et indiquer si, à l'instant t1=0,10 st_1=0{,}10\,\mathrm{s}, l'onde a déjà affecté toute la corde.
  5. Écrire l'élongation yA(t)y_A(t) du point AA pour t≥tAt\ge t_A, en prenant l'origine des élongations à la position de repos et en admettant que OO démarre vers le bas (φO=π\varphi_O=\pi).
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. L'onde nécessite un milieu matériel (la corde) pour se propager : elle est mécanique. Elle transporte de l'énergie sans transport global de matière le long de OxOx : elle est progressive. La direction des oscillations imposées par le vibreur est perpendiculaire à la direction de propagation : l'onde est transversale.

2. La pelote de coton sert à empêcher le phénomène de réflexion des ondes à l'extrémité de la corde (milieu « ouvert » côté absorption).

3. Fréquence du vibreur :

N=1T=14,0×10−2=25 Hz.N=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{4{,}0\times10^{-2}}=25\,\mathrm{Hz}.

Célérité : le retard de propagation du front d'onde de OO à AA est Δt=tA\Delta t=t_A :

c=OAΔt=0,306,0×10−2=5,0 m⋅s−1.c=\dfrac{OA}{\Delta t}=\dfrac{0{,}30}{6{,}0\times10^{-2}}=5{,}0\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}.

4. Longueur d'onde :

λ=cN=5,025=0,20 m=20 cm.\lambda=\dfrac{c}{N}=\dfrac{5{,}0}{25}=0{,}20\,\mathrm{m}=20\,\mathrm{cm}.

Distance parcourue à t1=0,10 st_1=0{,}10\,\mathrm{s} : d=ct1=5,0×0,10=0,50 m<L=1,0 md=c t_1=5{,}0\times0{,}10=0{,}50\,\mathrm{m}<L=1{,}0\,\mathrm{m}. L'onde n'a pas affecté toute la corde à cet instant ; le front d'onde n'a parcouru que la moitié de LL.

5. Le point AA reproduit le mouvement de OO avec le retard tAt_A. Avec φO=π\varphi_O=\pi et ω=2πN=50π rad⋅s−1\omega=2\pi N=50\pi\,\mathrm{rad\cdot s^{-1}} :

yA(t)=asin⁡ ⁣(2πN(t−tA)+π)=4,0×10−3sin⁡ ⁣(50π(t−6,0×10−2)+π)(SI),t≥tA.y_A(t)=a\sin\!\big(2\pi N(t-t_A)+\pi\big)=4{,}0\times10^{-3}\sin\!\big(50\pi(t-6{,}0\times10^{-2})+\pi\big)\quad(\mathrm{SI}),\quad t\ge t_A.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill OD-C.1 — nature et célérité d'une onde sur corde

3 questionsCorrigé masqué

Un vibreur impose à l'extrémité SS d'une corde tendue des vibrations verticales de fréquence N=50 HzN=50\,\mathrm{Hz}. Un point MM situé à SM=40 cmSM=40\,\mathrm{cm} de SS entre en mouvement 8,0 ms8{,}0\,\mathrm{ms} après SS. On néglige réflexion et amortissement.

  1. Justifier que l'onde le long de la corde est transversale et progressive.
  2. Calculer la célérité cc et la longueur d'onde λ\lambda. Données en unités SI, résultat avec unités.
  3. Deux points distants de λ/2\lambda/2 : vibrent-ils en phase ou en opposition de phase ? Justifier.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Les points de la corde vibrent verticalement alors que l'onde se propage le long de la corde : direction de vibration perpendiculaire à la propagation → onde transversale. L'énergie se propage de SS vers les points successifs sans transport global de matière le long de la corde → onde progressive (milieu matériel : corde).

2. Retard τ=8,0×10−3 s\tau=8{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{s}, distance d=0,40 md=0{,}40\,\mathrm{m} :

c=dτ=0,408,0×10−3=50 m⋅s−1,λ=cN=5050=1,0 m.c=\dfrac{d}{\tau}=\dfrac{0{,}40}{8{,}0\times10^{-3}}=50\,\mathrm{m\cdot s^{-1}},\qquad \lambda=\dfrac{c}{N}=\dfrac{50}{50}=1{,}0\,\mathrm{m}.

3. Un écart de λ/2\lambda/2 correspond à un déphasage de π\pi : les deux points vibrent en opposition de phase.

Méthode / Automatismes

1) Qualifier l'onde (mécanique, progressive, transversale/longitudinale) en justifiant par le milieu et la direction de vibration. 2) Calculer c=d/Δtc=d/\Delta t. 3) Lire NN (ou TT), puis λ=c/N\lambda=c/N.

Pièges classiques

Confondre la direction de vibration des points de la corde avec le sens de propagation ; oublier de convertir cm et ms en unités SI avant le calcul de cc.