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Sujet principal

Ondes de surface : stroboscope et dispersion

4 questionsCorrigé masqué

Une réglette mince entraînée par un vibreur de fréquence $N$ réglable perturbe perpendiculairement la surface libre d'une nappe d'eau dans une cuve rectangulaire, ce qui crée une onde progressive transversale. On suppose ni réflexion ni amortissement notable. L'amplitude des oscillations de surface est $a=2{,}0\,\mathrm{mm}$ .

Expérience 1 — stroboscopie. On règle le vibreur à une fréquence inconnue $N_1$ . En éclairant la surface par un stroboscope de fréquence d'éclairs $N_e$ réglable ( $N_e\le 40\,\mathrm{Hz}$ ), la surface paraît immobile uniquement pour $N_e\in\{36\,\mathrm{Hz};\,18\,\mathrm{Hz};\,12\,\mathrm{Hz}\}$ .

Expérience 2. On fixe $N=N_2=25\,\mathrm{Hz}$ . Une coupe verticale de la surface, prise à l'instant $t_1$ où le front d'onde a parcouru $d=2{,}5\,\lambda$ depuis la réglette, donne $\lambda=1{,}0\,\mathrm{cm}$ (mesurée entre crêtes successives sur la coupe).

Expérience 3. On fait varier $N$ et on mesure la distance $d$ parcourue par le front d'onde à un même instant de date $t_1=0{,}10\,\mathrm{s}$ :

| $N$ (Hz) | 12 | 25 | 48 |
|---|---:|---:|---:|
| $d$ (mm) à $t_1$ | 23 | 25 | 28 |

Justifier que l'onde à la surface de l'eau est une onde mécanique progressive transversale. Préciser ce que représente la longueur d'onde le long d'un rayon de propagation.
En exploitant l'expérience 1, préciser la valeur de la fréquence $N_1$ du vibreur. Justifier le choix parmi les fréquences d'éclairs.
À partir de l'expérience 2, déterminer $t_1$ (en fonction de $T_2=1/N_2$ ) puis calculer la célérité $v$ à $N_2=25\,\mathrm{Hz}$ . Application numérique.
En exploitant le tableau de l'expérience 3, calculer $v$ pour chaque fréquence. Conclure quant au caractère dispersif ou non du milieu (surface de l'eau).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. La propagation nécessite le milieu matériel « surface de l'eau » → onde mécanique. Le front d'onde s'éloigne de la réglette en transportant de l'énergie → onde progressive. La déformation des points de surface est verticale, perpendiculaire à la direction de propagation horizontale → onde transversale. La longueur d'onde $\lambda$ est la distance parcourue par l'onde pendant une période temporelle, ou l'écart spatial entre deux crêtes successives en phase.

2. L'aspect immobile apparaît lorsque la fréquence des éclairs est un sous-multiple de la fréquence du vibreur : $N_e=N_1/k$ ( $k$ entier). La plus grande valeur observée est $N_e=36\,\mathrm{Hz}$ , compatible avec $18=36/2$ et $12=36/3$ . D'où $N_1=36\,\mathrm{Hz}$ .

3. $d=2{,}5\,\lambda$ avec $\lambda=v T_2$ et $T_2=1/N_2$ , d'où $d=2{,}5\,v T_2$ et le temps pour parcourir $d$ à célérité $v$ est $t_1=d/v=2{,}5\,T_2$ :

t_1=2{,}5\times\dfrac{1}{25}=0{,}10\,\mathrm{s},\qquad v=\dfrac{d}{t_1}=\dfrac{2{,}5\times10^{-2}}{0{,}10}=0{,}25\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}.

4. À $t_1$ commun, $v=d/t_1$ :

v(12\,\mathrm{Hz})=\dfrac{23\times10^{-3}}{0{,}10}=0{,}23\,\mathrm{m\cdot s^{-1}},\quad v(25)=0{,}25\,\mathrm{m\cdot s^{-1}},\quad v(48)=0{,}28\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}.

La célérité dépend de la fréquence. Ce résultat est caractéristique d'un milieu dispersif. Il y a donc dispersion des ondes mécaniques à la surface de l'eau.

Cuve à ondes : stroboscopie, célérité et milieu dispersif

Ondes de surface : stroboscope et dispersion

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Drill OD-E.1 — milieu dispersif à partir d'un tableau