NU-CPhysique nucléaire

Réactions provoquées — fission et fusion : défaut de masse et énergie libérée

Idée directrice

La relation $E = \Delta m\cdot c^2$ transforme un bilan de masse en bilan d'énergie. La trajectoire est : calculer le défaut de masse $\Delta m$ (masse des réactifs − masse des produits), convertir en énergie en MeV via $1\text{ u} \cdot c^2 = 931{,}5\text{ MeV}$ , puis commenter le caractère exo- ou endoénergétique de la réaction.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Vérifier l'équation de la réaction (lois de Soddy) » ; « Calculer le défaut de masse » ; « En déduire l'énergie libérée en MeV »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

4 questionsCorrigé masqué

On étudie la réaction de fission d'un noyau d'uranium 235 bombardé par un neutron thermique :

^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow\; ^{138}_{56}\text{Ba} + ^{95}_{36}\text{Kr} + 3\,^{1}_{0}\text{n}

Données : $m(^{235}\text{U}) = 234{,}993\,787\text{ u}$ ; $m(^{138}\text{Ba}) = 137{,}905\,236\text{ u}$ ; $m(^{95}\text{Kr}) = 94{,}889\,836\text{ u}$ ; $m(^{1}\text{n}) = 1{,}008\,665\text{ u}$ ; $1\text{ u}\cdot c^2 = 931{,}5\text{ MeV}$ .

Vérifier l'équation de la réaction en appliquant les lois de conservation de Soddy.
Calculer le défaut de masse $\Delta m$ de la réaction.
En déduire l'énergie libérée $E$ en MeV. La réaction est-elle exoénergétique ?
On considère la réaction de fusion :
1. Écrire la réaction de fusion du deutérium $^{2}_{1}\text{H}$ et du tritium $^{3}_{1}\text{H}$ produisant un noyau d'hélium $^{4}_{2}\text{He}$ et un neutron.
2. Comparer qualitativement l'énergie libérée par nucléon entre fission et fusion.

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1. Idée : appliquer les deux lois de Soddy.
- Masse $A$ : $235+1 = 138+95+3\times1 = 236\checkmark$
- Numéro $Z$ : $92+0 = 56+36+0 = 92\checkmark$

2. Idée : défaut de masse = masse réactifs − masse produits.

\Delta m = \bigl[m(^{235}\text{U}) + m(\text{n})\bigr] - \bigl[m(^{138}\text{Ba}) + m(^{95}\text{Kr}) + 3\,m(\text{n})\bigr]

\Delta m = (234{,}993\,787 + 1{,}008\,665) - (137{,}905\,236 + 94{,}889\,836 + 3\times1{,}008\,665)

\Delta m = 236{,}002\,452 - 235{,}820\,067 = \boxed{0{,}182\,385\text{ u}}

3. *Idée : $E = \Delta m \cdot c^2$ , avec $1\text{ u}\cdot c^2 = 931{,}5\text{ MeV}$ .*

E = 0{,}182\,385\times931{,}5 \approx \boxed{170\text{ MeV}}

$\Delta m > 0$ donc $E > 0$ : de l'énergie est libérée (réaction exoénergétique).

4.(a)

^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \longrightarrow\; ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n}

4.(b) Idée : comparer l'énergie par nucléon.
La fusion libère environ $17{,}6\text{ MeV}$ pour $2+3=5$ nucléons ( $\approx 3{,}5\text{ MeV/nucléon}$ ) contre $170/(236)\approx0{,}72\text{ MeV/nucléon}$ pour la fission. La fusion libère davantage d'énergie par nucléon que la fission.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill NU-C.1 — défaut de masse et énergie de liaison

1 questionCorrigé masqué

Un noyau a un défaut de masse $\Delta m=0{,}30\text{ u}$ ( $1\text{ u}=931{,}5\text{ MeV}/c^2$ ). Calculer son énergie de liaison.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$E_\ell=\Delta m\,c^2=0{,}30\times931{,}5=\boxed{280\text{ MeV}}$ .

Méthode / Automatismes

Toujours vérifier l'équation (Soddy) avant de calculer $\Delta m$ .
Convention : $\Delta m = m_{\text{réactifs}} - m_{\text{produits}}$ . Si $\Delta m > 0$ : réaction exoénergétique.
Conversion directe : $E\text{(MeV)} = \Delta m\text{(u)}\times931{,}5$ .
Pour comparer fission/fusion : ramener l'énergie par nucléon (diviser $E$ par le nombre total de nucléons des réactifs).

Pièges classiques

Inverser la définition du défaut de masse ( $\Delta m = m_{\text{produits}} - m_{\text{réactifs}}$ donnerait une énergie négative pour une réaction exoénergétique). Autre piège : oublier les neutrons libérés dans le calcul de masse des produits (ici 3 neutrons).

Variantes rencontrées : réaction de fusion deutérium-deutérium ; calcul de l'énergie libérée en joules ou en kWh ; comparaison avec la combustion chimique d'un gramme de combustible ; calcul de la masse de combustible nécessaire pour alimenter une centrale.

Où ce scénario est tombé

Bac 2022 — Sciences physiques — session principale· Physique — Exercice 3 (document : neutrons / positons)attestéÉmission de neutrons et positons; radioactivité; équation de formation du noyau.