NU-BPhysique nucléaire

Bilan d'une réaction nucléaire spontanée : lois de conservation de Soddy

Idée directrice

Identifier une réaction nucléaire revient à appliquer les deux lois de Soddy : *conservation du nombre de masse $A$ et conservation du numéro atomique $Z$ *. La trajectoire consiste à compléter l'équation de désintégration, à identifier la particule émise (alpha, bêta, gamma) et à nommer l'élément fils à partir de la table de Mendeleïev.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Rappeler les lois de conservation de Soddy » ; « Compléter l'équation de désintégration » ; « Identifier l'élément fils »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

4 questionsCorrigé masqué

On étudie la chaîne de désintégration naturelle de l'uranium $^{238}_{92}\text{U}$ vers le plomb $^{206}_{82}\text{Pb}$ .

Rappeler les lois de conservation de Soddy qui régissent les réactions nucléaires.
Le $^{238}_{92}\text{U}$ se désintègre par émission $\alpha$ . Compléter et équilibrer l'équation :
1. Écrire l'équation de désintégration $\alpha$ du $^{238}_{92}\text{U}$ .
2. Identifier l'élément fils (donner son symbole, son $Z$ et son $A$ ).
Le noyau fils obtenu est le $^{234}_{90}\text{Th}$ , qui se désintègre ensuite par émission $\beta^-$ .
1. Rappeler la composition d'une particule $\beta^-$ .
2. Écrire l'équation de désintégration $\beta^-$ du $^{234}_{90}\text{Th}$ et identifier l'élément produit.
La chaîne complète $^{238}_{92}\text{U} \to ^{206}_{82}\text{Pb}$ comprend $n_\alpha$ émissions $\alpha$ et $n_\beta$ émissions $\beta^-$ . Déterminer $n_\alpha$ et $n_\beta$ .

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1. Idée : les lois de Soddy sont les lois de conservation du nucléon.
- Conservation du nombre de masse : $\sum A_{\text{avant}} = \sum A_{\text{après}}$ .
- Conservation du numéro atomique : $\sum Z_{\text{avant}} = \sum Z_{\text{après}}$ .

2.(a) *Idée : la particule $\alpha$ a $A=4$ , $Z=2$ .*

^{238}_{92}\text{U} \longrightarrow\; ^{234}_{90}\text{X} + ^{4}_{2}\text{He}

2.(b) $Z=90$ correspond au thorium (Th) : le noyau fils est $\boxed{^{234}_{90}\text{Th}}$ .

3.(a) *Idée : un électron émis depuis le noyau ( $A=0$ , $Z=-1$ ).*
La particule $\beta^-$ est un électron : $^{0}_{-1}\text{e}$ .

3.(b)

^{234}_{90}\text{Th} \longrightarrow\; ^{234}_{91}\text{Pa} + ^{0}_{-1}\text{e} + \bar{\nu}_e

$Z=91$ correspond au protactinium (Pa).

4. *Idée : écrire un système sur $A$ et $Z$ pour la chaîne globale.*
- Bilan sur $A$ : $238 = 206 + 4n_\alpha$ $\Rightarrow$ $n_\alpha = 8$ .
- Bilan sur $Z$ : $92 = 82 + 2n_\alpha - n_\beta$ $\Rightarrow$ $n_\beta = 2\times8 - (92-82) = 6$ .

\boxed{n_\alpha = 8,\quad n_\beta = 6}

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill NU-B.2 — lois de conservation (Soddy)

1 questionCorrigé masqué

Équilibrer la désintégration $\alpha$ : $^{226}_{88}\text{Ra}\to\ ^{A}_{Z}\text{X}+\ ^4_2\text{He}$ . Donner $A$ , $Z$ .

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Conservation : $A=226-4=222$ , $Z=88-2=86$ (Radon). $\boxed{^{222}_{86}\text{Rn}}$ .

Entraînement 02 / 02

Drill NU-B.3 — type de radioactivité β⁻

1 questionCorrigé masqué

Écrire l'équation de la désintégration $\beta^-$ du carbone $^{14}_{6}\text{C}$ et identifier le noyau fils.

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$^{14}_{6}\text{C}\to\ ^{14}_{7}\text{N}+\ ^{0}_{-1}e+\bar\nu_e$ . Le fils est l'azote $^{14}_{7}\text{N}$ . $\boxed{^{14}_{7}\text{N}}$ .

Méthode / Automatismes

Mémoriser les quatre particules : $\alpha = ^4_2\text{He}$ , $\beta^- = ^0_{-1}\text{e}$ , $\beta^+ = ^0_{+1}\text{e}$ , $\gamma = ^0_0\gamma$ .
Vérifier l'équation en sommant séparément $A$ et $Z$ des deux membres.
Pour une chaîne globale : poser le système $\{\Delta A = 4n_\alpha,\;\Delta Z = 2n_\alpha - n_\beta\}$ et résoudre.
Identifier l'élément fils par son $Z$ dans la table de Mendeleïev — ne pas le déduire du nom du père.

Pièges classiques

Signer incorrectement la contribution de $\beta^-$ sur $Z$ : l'émission $\beta^-$ augmente $Z$ de 1 (un neutron se transforme en proton). Autre piège : oublier que l'émission $\gamma$ ne change ni $A$ ni $Z$ et donc ne contribue pas au bilan de Soddy.

Variantes rencontrées : désintégration $\beta^+$ (le positron diminue $Z$ de 1) ; capture électronique ; on fournit le noyau fils et on demande d'identifier la particule émise ; chaîne avec plusieurs étapes intermédiaires à déterminer.

Où ce scénario est tombé

Bac 2018 — Sciences physiques — session principale· Physique — Exercice 3 (médecine nucléaire)attestéDocument: isotopes, périodes, rayonnements en médecine nucléaire.

Bac 2023 — Sciences physiques — session principale· Physique — Exercice 3 (document nucléaire)attestéDocument scientifique nucléaire.

Bac 2025 — Sciences physiques — session principale· Physique — Exercice 3 (document : polonium / nucléaire)attestéPolonium 210; voies de production; transformations nucléaires spontanées vs provoquées.