ME-CMécanique énergétique (théorème de l'énergie cinétique)

Travail du poids et hauteur atteinte

Idée directrice

Les sujets Sport (coup franc, service de tennis) combinent travail du poids $W(P)=\pm mgh$ et TEC pour décider si un obstacle est franchi.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« travail du poids »

« ne dépend pas du chemin suivi »

« variation de l'énergie cinétique »

Sujet principal

Coup franc — hauteur et théorème de l'énergie cinétique

3 questionsCorrigé masqué

Un ballon de masse $m$ quitte le point O avec la vitesse $v_O$ et passe au point A à la hauteur $h_A$ avec la vitesse $v_A$ . On néglige les frottements. Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi.

Exprimer $W_{O\to A}(P)$ en fonction de $m$ , $g$ et $h_A$ (montée).
Appliquer le théorème de l'énergie cinétique entre O et A et en déduire $h_A$ en fonction de $v_O$ , $v_A$ et $g$ .
Application : $v_O=8{,}0\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}}$ , $v_A=4{,}0\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}}$ , $g=9{,}8\,\mathrm{m{\cdot}s^{-2}}$ . Calculer $h_A$ . Un mur de hauteur $H=1{,}80\,\mathrm{m}$ arrête-t-il le ballon ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. En montée, le travail du poids est négatif :

W_{O\to A}(P)=-m g h_A.

2. Théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel galiléen :

\frac{1}{2}m v_A^2-\frac{1}{2}m v_O^2=-m g h_A \implies h_A=\frac{v_O^2-v_A^2}{2g}.

3. Application numérique :

h_A=\frac{64-16}{2\times 9{,}8}=\frac{48}{19{,}6}=\boxed{2{,}45\ \mathrm{m}}.

Comme $h_A=2{,}45\,\mathrm{m}>H=1{,}80\,\mathrm{m}$ , le mur n'arrête pas le ballon.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill ME-C.1 — travail du poids descendant

2 questionsCorrigé masqué

Un corps de masse $m$ descend d'une hauteur $h$ de A vers B. Le travail du poids est celui d'une force conservative : il ne dépend pas du chemin. On se placera ensuite sous le théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel galiléen.

Donner $W_{A\to B}(P)$ en descente.
Pourquoi ce travail ne dépend-il pas du chemin suivi ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. En descente : $W_{A\to B}(P)=+m g h$ (ou $P\cdot h$ avec $P=mg$ ).

2. Le poids est une force conservative : son travail entre deux points ne dépend que de la différence de hauteur, pas du trajet.

Méthode (rappel d'épreuve). Drill Drill ME-C.1 — travail du poids descendant. On écrit d'abord l'énoncé ou le critère demandé par la consigne, puis on applique les données numériques avec leurs unités, et on relie le résultat au phénomène physique ou chimique attesté dans le corrigé Sport. Éviter de répéter le même nombre en guise de « conclusion » : le dernier paragraphe doit apporter une justification nouvelle.

Entraînement 02 / 02

Drill ME-C.2 — service et distance horizontale (lecture d'un résultat)

2 questionsCorrigé masqué

Après application du théorème de l'énergie cinétique et conservation de l'énergie mécanique (pas de frottement, système conservatif), on a obtenu $v_D=32{,}0\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}}$ au niveau du sol. La durée de vol restante est $t_D=0{,}60\,\mathrm{s}$ . La ligne de fond est à $x_L=19{,}90\,\mathrm{m}$ .

Calculer la distance horizontale $x_D=v_D\,t_D$ .
Le service est-il réussi si l'on exige $x_D<x_L$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $x_D=32{,}0\times 0{,}60=\boxed{19{,}2\ \mathrm{m}}$ .

2. $19{,}2\,\mathrm{m}<19{,}90\,\mathrm{m}$ : le service est réussi.

Méthode (rappel d'épreuve). Drill Drill ME-C.2 — service et distance horizontale (lecture d'un résultat). On écrit d'abord l'énoncé ou le critère demandé par la consigne, puis on applique les données numériques avec leurs unités, et on relie le résultat au phénomène physique ou chimique attesté dans le corrigé Sport. Éviter de répéter le même nombre en guise de « conclusion » : le dernier paragraphe doit apporter une justification nouvelle.

Méthode / Automatismes

Fixer l'origine des hauteurs avant d'écrire $W(P)$ .
Comparer $h_A$ à la hauteur de l'obstacle, pas les vitesses seules.

Pièges classiques

Oublier le signe du travail du poids en montée conduit à une hauteur négative absurde.