ME-DMécanique énergétique (théorème de l'énergie cinétique)

TEC sur une balle — travail du poids et vitesse

Idée directrice

Énoncer le théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel galiléen, l'appliquer au travail du poids $W(\vec P)$ , et en déduire une vitesse ; identifier un système conservatif (pas de forces dissipatives).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« référentiel Galiléen »

« variation de l'énergie cinétique »

« forces dissipatives »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

Une balle est lancée vers le haut ; au point B elle s'arrête momentanément (esprit bac sport 2019 principale).

Énoncer le théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel galiléen entre deux instants.
On donne $W(\vec P)_{A\to B}=-0{,}285\,\mathrm{J}$ et la balle s'arrête en B. Exprimer puis calculer $v_A$ si $m$ est connue via $\frac12 m v_A^2=-W(\vec P)$ (ordre de grandeur du corrigé : $v_A\approx 3{,}13\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ ).
En l'absence de forces dissipatives, que devient l'énergie mécanique entre B et D au sol ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système entre $t_1$ et $t_2$ est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures et intérieures (corrigé 2019 sport).

2. TEC : $\Delta E_c=W(\vec P)$ ; $0-\frac12 m v_A^2=W(\vec P)$ ⇒ $v_A=\sqrt{-2W(\vec P)/m}$ . Le corrigé obtient $v_A=3{,}13\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ .

3. Système conservatif : $E_m$ se conserve ; $E(D)=E(B)$ (corrigé : absence de forces dissipatives / frottements).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill ME-D.1 — Force conservative

1 questionCorrigé masqué

Le corrigé 2019 sport affirme que le poids est une force conservative. Quelle propriété du travail du poids justifie ce caractère, et quel lien avec l'énergie potentielle de pesanteur dans le théorème de l'énergie cinétique / bilan d'énergie mécanique ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Le travail du poids est indépendant du chemin suivi par son point d'application (corrigé 2019). On peut donc définir une énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}=mgh$ . Dans un système conservatif (pas de forces dissipatives), la variation d'énergie cinétique compense celle d'énergie potentielle et l'énergie mécanique se conserve.

Méthode / Automatismes

Toujours préciser le référentiel et le système.
Poids = force conservative ⇒ $W=-\Delta E_{pp}$ .

Pièges classiques

Oublier le signe de $W(\vec P)$ en montée ; confondre $E_c$ et $E_m$ .