ME-BMécanique énergétique (théorème de l'énergie cinétique)

Système conservatif et conservation de l'énergie mécanique

Idée directrice

Après le TEC, les corrigés Sport enchaînent souvent sur le caractère conservatif du poids et l'absence de forces dissipatives, pour conclure $E=E_c+E_{pp}$ se conserve.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« force conservative »

« Absence de forces dissipatives »

« système conservatif »

Sujet principal

Énergie mécanique d'un projectile — système conservatif

3 questionsCorrigé masqué

Une balle de masse $m$ est lancée au point B avec la vitesse $v_B$ . On note $h_B$ sa hauteur par rapport au sol. On néglige les forces de frottement (forces dissipatives).

Justifier que le poids est une force conservative.
Exprimer l'énergie mécanique $E(B)$ en fonction de $m$ , $v_B$ , $g$ et $h_B$ .
En un point D au niveau du sol ( $E_{pp}(D)=0$ ), déduire $v_D$ en fonction de $E(B)$ et $m$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Le poids est une force conservative : le travail du poids entre deux points ne dépend que des hauteurs de ces points, pas du chemin suivi.

2. En l'absence de forces dissipatives (frottements), le système $\{$ balle, Terre $\}$ est conservatif. L'énergie mécanique en B s'écrit :

E(B)=E_c(B)+E_{pp}(B)=\frac{1}{2}m v_B^2+m g h_B.

3. Conservation : $E(D)=E(B)$ . Au sol, $E_{pp}(D)=0$ , donc $E(D)=\dfrac{1}{2}m v_D^2$ :

v_D=\sqrt{\frac{2E(B)}{m}}.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill ME-B.1 — $E_A=E_B$ sans frottement

2 questionsCorrigé masqué

Un ballon passe de A à B. On admet qu'il n'y a pas de force de frottement entre A et B.

Que vaut $\Delta E$ sur le trajet A $\to$ B ? En déduire la relation entre $E_A$ et $E_B$ .
Conclure sur le caractère conservatif du système $\{$ Terre, ballon $\}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Sans force de frottement (et sans autre force non conservative qui travaille), $\Delta E=0$ , d'où $E_A=E_B$ .

2. L'énergie mécanique se conserve : le système $\{$ Terre, ballon $\}$ est conservatif sur A $\to$ B.

Méthode (rappel d'épreuve). Drill Drill ME-B.1 — $E_A=E_B$ sans frottement. On écrit d'abord l'énoncé ou le critère demandé par la consigne, puis on applique les données numériques avec leurs unités, et on relie le résultat au phénomène physique ou chimique attesté dans le corrigé Sport. Éviter de répéter le même nombre en guise de « conclusion » : le dernier paragraphe doit apporter une justification nouvelle.

Entraînement 02 / 02

Drill ME-B.2 — calcul de $E_c$ et $E_{pp}$

2 questionsCorrigé masqué

En un point B d'un système conservatif (absence de forces dissipatives / frottement) : $m=0{,}060\,\mathrm{kg}$ , $v_B=31{,}5\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}}$ , $h_B=2{,}13\,\mathrm{m}$ , $g=9{,}8\,\mathrm{m{\cdot}s^{-2}}$ . L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur.

Calculer l'énergie cinétique $E_c(B)$ et l'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}(B)$ .
En déduire l'énergie mécanique $E(B)$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

E_c(B)=\frac{1}{2}m v_B^2=\frac{1}{2}\times 0{,}060\times 31{,}5^2=\boxed{29{,}7\ \mathrm{J}}.

E_{pp}(B)=m g h_B=0{,}060\times 9{,}8\times 2{,}13=\boxed{1{,}25\ \mathrm{J}}.

2. $E(B)=E_c(B)+E_{pp}(B)=\boxed{30{,}95\ \mathrm{J}}$ .

Méthode (rappel d'épreuve). Drill Drill ME-B.2 — calcul de $E_c$ et $E_{pp}$ . On écrit d'abord l'énoncé ou le critère demandé par la consigne, puis on applique les données numériques avec leurs unités, et on relie le résultat au phénomène physique ou chimique attesté dans le corrigé Sport. Éviter de répéter le même nombre en guise de « conclusion » : le dernier paragraphe doit apporter une justification nouvelle.

Méthode / Automatismes

Écrire $E=E_c+E_{pp}$ avant d'invoquer la conservation.
La conservation n'est légitime qu'après avoir exclu les frottements.

Pièges classiques

Si des frottements interviennent, $\Delta E\neq 0$ : le système n'est plus conservatif et on revient au TEC avec $W_{\mathrm{frott}}\neq 0$ .