ME-AMécanique énergétique (théorème de l'énergie cinétique)

Énoncer et appliquer le théorème de l'énergie cinétique

Idée directrice

Sur les annales Sport, le premier exercice de physique demande presque toujours l'énoncé du théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel galiléen, puis l'application $\Delta E_c = \sum W$ pour calculer une force ou une vitesse. Ce n'est pas un exercice de pendule (chapitre OM).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Dans un référentiel Galiléen, la variation de l'énergie cinétique »

« somme algébrique des travaux »

Sujet principal

Théorème de l'énergie cinétique — énoncé et application

3 questionsCorrigé masqué

Un solide (S) de masse $m$ se déplace entre deux points A et B sous l'action de forces extérieures et intérieures. On travaille dans un référentiel galiléen.

Énoncer le théorème de l'énergie cinétique pour un système matériel entre deux instants $t_1$ et $t_2$ .
En déduire, sous forme littérale, la relation entre la variation d'énergie cinétique $\Delta E_c$ et la somme algébrique des travaux des forces appliquées.
Application : $m=2{,}0\,\mathrm{kg}$ , $v_A=0$ , $v_B=5{,}0\,\mathrm{m{\cdot}s^{-1}}$ . Le travail total des forces entre A et B vaut $W_{\mathrm{tot}}$ . Calculer $W_{\mathrm{tot}}$ en joules.

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1. Énoncé. Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système matériel déformable ou indéformable, entre deux instants $t_1$ et $t_2$ quelconques, est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces extérieures et intérieures appliquées au système entre ces deux instants.

2. Forme opérationnelle. On écrit :

\Delta E_c = E_c(t_2)-E_c(t_1)=\sum W(F_{\mathrm{ext}})+\sum W(F_{\mathrm{int}}).

3. Application numérique. $E_c=\dfrac{1}{2}mv^2$ . Avec $v_A=0$ :

W_{\mathrm{tot}}=\Delta E_c=\frac{1}{2}m v_B^2-0=\frac{1}{2}\times 2{,}0\times 25=\boxed{25\ \mathrm{J}}.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill ME-A.1 — forme $\Delta E_c=\sum W$ sur un segment

2 questionsCorrigé masqué

Un ballon de masse $m$ part du point O avec la vitesse $v_O$ et arrive en A avec la vitesse $v_A$ . On néglige les forces de frottement sur le tronçon OA.

Écrire le théorème de l'énergie cinétique entre O et A en ne retenant que le travail du poids $W_{O\to A}(P)$ .
En déduire $v_A^2-v_O^2$ en fonction de $g$ et de la hauteur $h_A$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Dans un référentiel galiléen, $\Delta E_c(O\to A)=W_{O\to A}(P)$ car le travail des autres forces est nul sur ce tronçon (pas de frottement, réaction sans travail si le support est fixe).

\frac{1}{2}m v_A^2-\frac{1}{2}m v_O^2=-m g h_A.

2. En simplifiant par $m/2$ :

v_A^2-v_O^2=-2 g h_A\qquad\text{soit}\qquad v_O^2-v_A^2=2 g h_A.

Entraînement 02 / 02

Drill ME-A.2 — retrouver une force à partir de $\Delta E_c$

2 questionsCorrigé masqué

Un skieur de masse $m$ part du repos en A et atteint en B la vitesse $v_B$ . On applique le théorème de l'énergie cinétique dans un référentiel galiléen. Sur AB, le travail du poids vaut $W(P)$ et une force motrice constante $\vec F$ effectue le travail $W(F)=F\,d$ (pas de frottement).

Écrire la variation de l'énergie cinétique $\Delta E_c$ entre A et B comme somme algébrique des travaux.
Exprimer $F$ en fonction de $m$ , $v_B$ , $d$ et $W(P)$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $v_A=0$ , donc $\Delta E_c=\dfrac{1}{2}m v_B^2=W(F)+W(P)$ .

2. Avec $W(F)=F\,d$ :

F=\frac{\frac{1}{2}m v_B^2-W(P)}{d}.

Méthode (rappel d'épreuve). Drill Drill ME-A.2 — retrouver une force à partir de $\Delta E_c$ . On écrit d'abord l'énoncé ou le critère demandé par la consigne, puis on applique les données numériques avec leurs unités, et on relie le résultat au phénomène physique ou chimique attesté dans le corrigé Sport. Éviter de répéter le même nombre en guise de « conclusion » : le dernier paragraphe doit apporter une justification nouvelle.

Méthode / Automatismes

Toujours préciser « référentiel galiléen » avant d'écrire le théorème.
Identifier clairement $t_1$ et $t_2$ (ou A et B) avant de calculer $\Delta E_c$ .

Pièges classiques

Ne pas confondre le théorème de l'énergie cinétique avec la conservation de l'énergie mécanique (qui exige l'absence de forces dissipatives).