AT-DPhysique atomique

Niveaux de Bohr et série de Balmer

Idée directrice

Le modèle de Bohr quantifie l'énergie de l'atome d'hydrogène : $E_n=-E_0/n^2$ . Une transition $n\to p$ émet ou absorbe un photon d'énergie $\Delta E=E_p-E_n$ . La série de Balmer regroupe les transitions vers $p=2$ (spectre visible).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« valeurs particulières »

« série de Balmer »

« transitions … p = 2 »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

On considère l'atome d'hydrogène décrit par le modèle de Bohr : les niveaux d'énergie sont $E_n=-E_0/n^2$ avec $E_0=13{,}6\,\mathrm{eV}$ (esprit corrigé bac 2018 contrôle).

Énoncer le postulat de quantification de l'énergie d'un atome. Que représente $E_0$ ?
Écrire $E_n$ pour $n=1,2,3,4$ . Calculer l'énergie du photon émis lors de la transition $n=3\to p=2$ .
On observe plusieurs transitions qui aboutissent toutes au niveau $p=2$ . Comment s'appelle cette série du spectre de l'hydrogène ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Quantification (corrigé 2018 contrôle). L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs particulières (niveaux quantiques). $E_0$ est égale à la valeur absolue de l'énergie de l'état fondamental de l'atome d'hydrogène ( $E_1=-E_0$ ).

E_1=-E_0

E_2=-E_0/4

E_3=-E_0/9

E_4=-E_0/16

\Delta E_{3\to 2}=E_2-E_3=E_0\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}\right)=E_0\cdot\dfrac{5}{36}

Avec

E_0=13{,}6\,\mathrm{eV}

\Delta E\approx \mathbf{1{,}89\,eV}

(photon émis).

3. Toutes les transitions vers $p=2$ forment la série de Balmer (corrigé : « On vérifie que pour toutes les transitions on a $p=2$ . … série de Balmer »).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill AT-D.1 — Spectre d'émission visible

1 questionCorrigé masqué

On obtient sur un écran un spectre de raies (devoir sp-c3-04). S'agit-il d'un spectre d'émission ou d'absorption ? Les raies visibles de l'hydrogène correspondent aux transitions vers quel niveau (série de Balmer) ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

C'est un spectre d'émission (raies brillantes sur fond sombre) dans le domaine visible. Les raies visibles de l'atome d'hydrogène correspondent aux transitions des niveaux $n>2$ vers le niveau $n=2$ (série de Balmer, devoir sp-c3-04).

Méthode / Automatismes

Émission : $n>p$ (descente) ; absorption : montée. $\Delta E=hc/\lambda$ pour le photon.
Séries : Lyman ( $p=1$ ), Balmer ( $p=2$ ), Paschen ( $p=3$ ).

Pièges classiques

Oublier le signe de $E_n$ ; confondre numéro de série et niveau de départ ; inventer une raie hors des niveaux de Bohr.