Masar
Masar
Bac Tunisie
Sciences physiques/AT-C
Entraîner la reconnaissance
AT-CPhysique atomique

Interaction lumière-matière et exploitation d'un diagramme de niveaux

Idée directrice

La trajectoire de cet exercice est de lire un diagramme de niveaux d'énergie pour identifier toutes les transitions possibles, de calculer les énergies et longueurs d'onde des photons émis ou absorbés, de distinguer excitation, désexcitation et ionisation, et de conclure sur la nature de la lumière émise (cohérente/incohérente, couleur dans le visible). C'est le scénario le plus complet et le plus fréquent au bac.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« À partir du diagramme de niveaux, calculer la longueur d'onde du rayonnement émis lors de la transition Ei→EjE_i \to E_j » ; « L'atome peut-il absorber ce photon ? Justifier » ; « L'atome est-il ionisé ? Calculer l'énergie cinétique de l'électron éjecté » ; « Identifier le domaine spectral de la raie »

Sujet principal

Exercice — Diagramme de niveaux d'un atome et laser à hélium-néon

5 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Un atome fictif XX présente les niveaux d'énergie suivants (en eV) :

E0=0,0 eV  (fondamental)  ;E1=1,80 eV  ;E2=3,20 eV  ;E3=4,50 eV  ;Ei=5,60 eV  (ionisation)E_0 = 0{,}0\text{ eV} \;(\text{fondamental})\;; \quad E_1 = 1{,}80\text{ eV}\;; \quad E_2 = 3{,}20\text{ eV}\;; \quad E_3 = 4{,}50\text{ eV}\;; \quad E_i = 5{,}60\text{ eV}\;(\text{ionisation})

Données : h=6,63×10−34 J⋅sh = 6{,}63\times10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}, c=3,00×108 m⋅s−1c = 3{,}00\times10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}, 1 eV=1,6×10−19 J1\text{ eV} = 1{,}6\times10^{-19}\text{ J}.

  1. Un atome se trouve au niveau E2E_2. Lister toutes les transitions spontanées possibles vers un niveau inférieur. Pour chacune, calculer l'énergie et la longueur d'onde du photon émis.
  2. Un faisceau de photons d'énergie Eph=1,40 eVE_{\text{ph}} = 1{,}40\text{ eV} est envoyé sur un gaz d'atomes XX à l'état fondamental.
    1. Ce photon peut-il être absorbé ? Justifier.
    2. Quelle énergie minimale doit avoir un photon pour exciter l'atome depuis E0E_0 ?
  3. Un photon d'énergie Eph=5,00 eVE_{\text{ph}} = 5{,}00\text{ eV} est absorbé par un atome au niveau fondamental E0E_0.
    1. L'atome est-il ionisé ? Justifier.
    2. Si non, quel niveau est atteint ? Si oui, calculer l'énergie cinétique de l'électron éjecté.
  4. Un atome au niveau E1E_1 absorbe un photon et atteint le niveau E3E_3. Calculer la longueur d'onde du photon absorbé et indiquer le domaine spectral correspondant.
  5. Parmi les photons émis lors des transitions depuis E2E_2, lequel est dans le domaine visible (380 nm≤λ≤780 nm380\text{ nm} \leq \lambda \leq 780\text{ nm}) ? Quelle est sa couleur ?
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. *Idée : depuis E2E_2, l'atome peut descendre à E1E_1 ou à E0E_0.*

Transition E2→E1E_2 \to E_1 : ΔE=3,20−1,80=1,40 eV=2,24×10−19 J\Delta E = 3{,}20 - 1{,}80 = 1{,}40\text{ eV} = 2{,}24\times10^{-19}\text{ J}.

λ2→1=hcΔE=6,63×10−34×3,00×1082,24×10−19≈888 nm  (infrarouge)\lambda_{2\to1} = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{2{,}24\times10^{-19}} \approx \boxed{888\text{ nm}} \;(\text{infrarouge})

Transition E2→E0E_2 \to E_0 : ΔE=3,20−0=3,20 eV=5,12×10−19 J\Delta E = 3{,}20 - 0 = 3{,}20\text{ eV} = 5{,}12\times10^{-19}\text{ J}.

λ2→0=6,63×10−34×3,00×1085,12×10−19≈388 nm  (UV proche / violet)\lambda_{2\to0} = \frac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{5{,}12\times10^{-19}} \approx \boxed{388\text{ nm}} \;(\text{UV proche / violet})

2.(a) *Idée : comparer EphE_{\text{ph}} aux différences de niveaux depuis E0E_0.*
E0→E1:ΔE=1,80 eVE_0 \to E_1 : \Delta E = 1{,}80\text{ eV} ; E0→E2:ΔE=3,20 eVE_0 \to E_2 : \Delta E = 3{,}20\text{ eV} ; E0→E3:ΔE=4,50 eVE_0 \to E_3 : \Delta E = 4{,}50\text{ eV}.
Eph=1,40 eVE_{\text{ph}} = 1{,}40\text{ eV} ne correspond à aucune différence → le photon n'est pas absorbé.

2.(b) L'énergie minimale pour exciter l'atome depuis E0E_0 est :

Emin=E1−E0=1,80 eVE_{\text{min}} = E_1 - E_0 = \boxed{1{,}80\text{ eV}}

3.(a) *Idée : comparer EphE_{\text{ph}} à l'énergie d'ionisation depuis E0E_0.*
Ei−E0=5,60−0=5,60 eVE_i - E_0 = 5{,}60 - 0 = 5{,}60\text{ eV}. Comme Eph=5,00 eV<5,60 eVE_{\text{ph}} = 5{,}00\text{ eV} < 5{,}60\text{ eV}, l'atome n'est pas ionisé.

3.(b) Le niveau atteint : Enf=E0+Eph=0+5,00=5,00 eVE_{n_f} = E_0 + E_{\text{ph}} = 0 + 5{,}00 = 5{,}00\text{ eV}. Ce niveau ne correspond à aucun niveau discret → le photon n'est pas absorbé non plus.

*(Remarque pédagogique : si Eph>Ei−E0=5,60 eVE_{\text{ph}} > E_i - E_0 = 5{,}60\text{ eV}, l'atome serait ionisé et l'électron éjecté avec Ec=Eph−(Ei−E0)E_c = E_{\text{ph}} - (E_i - E_0).)*

4. *Idée : transition E1→E3E_1 \to E_3 = absorption d'un photon d'énergie ΔE=E3−E1\Delta E = E_3 - E_1.*

ΔE=E3−E1=4,50−1,80=2,70 eV=4,32×10−19 J\Delta E = E_3 - E_1 = 4{,}50 - 1{,}80 = 2{,}70\text{ eV} = 4{,}32\times10^{-19}\text{ J}
λ=hcΔE=6,63×10−34×3,00×1084,32×10−19≈460 nm  (visible, bleu)\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6{,}63\times10^{-34}\times3{,}00\times10^8}{4{,}32\times10^{-19}} \approx \boxed{460\text{ nm}} \;(\text{visible, bleu})

5. *Idée : repérer la transition dont λ\lambda est entre 380 et 780 nm.*
λ2→1≈888 nm\lambda_{2\to1} \approx 888\text{ nm} (IR) ; λ2→0≈388 nm\lambda_{2\to0} \approx 388\text{ nm} (UV proche, violet-limite).
La transition E2→E0E_2 \to E_0 donne λ≈388 nm\lambda \approx 388\text{ nm}, dans la plage visible (violet). La plus nettement visible parmi les deux est λ2→0=388 nm, violet\lambda_{2\to0} = \boxed{388\text{ nm, violet}}.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill AT-C.2 — énergie cinétique des électrons

1 questionCorrigé masqué

Un photon de 3,0 eV3{,}0\text{ eV} frappe le métal (W0=2,0 eVW_0=2{,}0\text{ eV}). Calculer l'énergie cinétique maximale de l'électron émis.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Ec,max=hν−W0=3,0−2,0=1,0 eVE_{c,max}=h\nu-W_0=3{,}0-2{,}0=\boxed{1{,}0\text{ eV}} (relation d'Einstein).

Méthode / Automatismes
  • Depuis un niveau, lister toutes les transitions spontanées (vers tous les niveaux inférieurs) avant de calculer.
  • Un photon est absorbé si et seulement si son énergie est exactement égale à une différence de niveaux disponible.
  • Ionisation si Eph≥Ei−EniE_{\text{ph}} \geq E_i - E_{n_i} ; l'électron est éjecté avec Ec=Eph−(Ei−Eni)E_c = E_{\text{ph}} - (E_i - E_{n_i}).
  • Pour identifier la couleur : λ<380 nm\lambda < 380\text{ nm} = UV ; 380380–780 nm780\text{ nm} = visible ; >780 nm> 780\text{ nm} = IR.
  • Toujours vérifier la cohérence en recalculant Eph=hc/λE_{\text{ph}} = hc/\lambda et en comparant à ΔE\Delta E attendu.
Pièges classiques

Piège classique : pour un photon d'énergie Eph>Ei−EniE_{\text{ph}} > E_i - E_{n_i}, conclure que l'atome est excité à un « niveau au-dessus de l'ionisation » — c'est faux : au-delà de EiE_i, les niveaux sont continus et l'électron est libre. L'atome est ionisé, pas excité. Autre piège : pour la question « est-ce dans le visible ? », confondre les bornes (380–780 nm, pas 400–700 nm).

Variantes rencontrées : Diagramme à 5 niveaux avec calcul de toutes les raies d'émission possibles ; détermination de la couleur perçue en mélangeant plusieurs raies visibles ; diagramme du néon ou du mercure avec niveaux réels fournis.