ST-FStatistiques

Série chronologique ventes — moyenne et nuage de points

Idée directrice

Sur une série statistique chronologique $(X_i,Y_i)$ (rang du mois, ventes), on utilise la moyenne des $Y_i$ pour retrouver une valeur manquante, on trace le nuage de points, puis on étudie la corrélation après transformation ( $Z=\ln(Y/10)$ ).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« moyenne des ventes »

« nuage de points de la série statistique »

« coefficient de corrélation »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

Série statistique des ventes de livres (esprit m-s2-04) : rangs $X\in\{1,13,19,25,31,\ldots\}$ , ventes $Y$ avec une valeur manquante en janvier 2014. La moyenne des ventes sur la période janv. 2012 – janv. 2015 vaut $3078$ .

Expliquez comment retrouver le nombre de livres vendus en janvier 2014 à partir de la moyenne des ventes (formule de la moyenne d'une série).
On prend ensuite $Y=4020$ pour ce mois. Que représente le nuage de points de la série statistique $(X,Y)$ ?
On pose $Z_i=\ln(Y_i/10)$ . Quel intérêt de calculer le coefficient de corrélation entre $X$ et $Z$ avant un ajustement affine par les moindres carrés ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Si $\bar Y = \dfrac{1}{n}\sum Y_i = 3078$ et une seule valeur $Y_k$ est inconnue, alors $Y_k = n\cdot 3078 - \sum_{i\neq k} Y_i$ (devoir m-s2-04 Q1).

2. Le nuage de points est l'ensemble des points $(X_i,Y_i)$ dans le plan ; il visualise la série statistique double (m-s2-04 Q2).

3. Si $(X,Z)$ est fortement corrélé linéairement, un ajustement affine $Z=aX+b$ par moindres carrés est justifié, ce qui donne un modèle exponentiel $Y=\alpha e^{\beta X}$ après retour à $Y$ (m-s2-04 Q3).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill ST-F.1 — Nuage de points

1 questionCorrigé masqué

Pour une série statistique double $(X,Y)$ , qu'appelle-t-on nuage de points ? Pourquoi le placer avant de calculer un coefficient de corrélation ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Le nuage est l'ensemble des points $(x_i,y_i)$ dans un repère. Il montre si une tendance linéaire (ou autre) est plausible avant de calculer le coefficient de corrélation $r$ et de décider d'un ajustement par moindres carrés (démarche du devoir m-s2-04 : tracer le nuage de la série statistique $(X,Y)$ puis étudier $r$ ).

Méthode / Automatismes

Moyenne = somme / effectif (ou nombre de dates).
Transformation log pour linéariser une croissance exponentielle avant corrélation.

Pièges classiques

Confondre rang $X$ et calendrier ; calculer $r$ sur $(X,Y)$ sans regarder le nuage.