ST-AStatistiques

Série statistique : moyenne, variance, écart-type

Idée directrice

La variance est la moyenne des carrés moins le carré de la moyenne : $V=\overline{x^2}-(\bar x)^2$ .

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

moyenne

variance

Sujet principal

Exercice — paramètres d'une série

3 questionsCorrigé masqué

On observe les notes : $8,10,10,12,15,15,18$ .

Calculer la moyenne $\bar x$ .
Calculer la variance et l'écart-type.
Donner le pourcentage de notes $\ge 12$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. On pose $n=7$ , $\sum x_i=88$ . On a : $\bar x=\dfrac{88}{7}\approx12{,}57$ . On obtient $\bar x=\dfrac{88}{7}$ .

2. On pose $\sum x_i^2=1182$ . On a : $V=\dfrac{1182}{7}-\left(\dfrac{88}{7}\right)^2=\dfrac{530}{49}$ et $\sigma=\dfrac{\sqrt{530}}{7}$ . On obtient $V=\dfrac{530}{49}$ .

3. On pose les notes $\ge12$ : $4$ sur $7$ . On a : $\dfrac47\approx57{,}1\%$ . On obtient $\dfrac47$ . Conclusion : $\dfrac{4}{7}$ des notes sont $\ge12$ .

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill ST-A.1

1 questionCorrigé masqué

Pour une série de moyenne 10 et variance 4, que vaut $\overline{x^2}$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

On pose $V=\overline{x^2}-(\bar x)^2$ . On a : $\overline{x^2}=4+100=104$ . Conclusion : $\overline{x^2}=104$ .

Méthode / Automatismes

Toujours calculer $\sum x$ et $\sum x^2$ avant d'arrondir.

Pièges classiques

Diviser par $n-1$ alors que le bac demande en général la variance de population ( $/n$ ).