AP-BApprovisionnement et production

Programme de production sous contraintes d'ateliers

Idée directrice

La gestion de production pose des inéquations de capacité, résout le plein emploi, priorise le produit à M/CVU la plus forte, recalcule sous contrainte commerciale, puis compare les résultats globaux (Σ M/CV − CF).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« quantités optimales à fabriquer »

« plein emploi des deux ateliers »

« programme de production à adopter »

Sujet principal

Exercice — programme optimal de production

3 questionsCorrigé masqué

L'atelier Horizon fabrique des tabourets (X) et des tables (Y).

- Atelier découpe : $1X + 1Y \le 300$ heures
- Atelier assemblage : $2X + 1Y \le 400$ heures
- M/CVU tabouret = 600 D ; M/CVU table = 900 D
- Coûts fixes mensuels = 150 000 D

Déterminez les quantités optimales à fabriquer pour assurer le plein emploi des deux ateliers.
Quel produit faut-il favoriser (produire en premier) ? Justifiez par les M/CVU.
Les services commerciaux estiment pouvoir vendre au plus 180 tables. Calculez la quantité maximale de tabourets compatible, le résultat global de ce programme, et comparez-le au résultat de plein emploi. Quel programme adopter ?

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1. Inconnues. Soient : X la quantité de tabourets ; Y la quantité de tables. Plein emploi :

\begin{cases} X + Y = 300 \\ 2X + Y = 400 \end{cases}

Soustraction :

X = 100

; puis

Y = 200

.

Programme plein emploi : 100 tabourets et 200 tables.

2. Priorité. M/CVU table $900 > 600$ (tabouret) : l'entreprise doit produire en premier lieu les tables.

3. Contrainte commerciale Y = 180.

- Découpe : $X + 180 \le 300$ ⇒ $X \le 120$
- Assemblage : $2X + 180 \le 400$ ⇒ $2X \le 220$ ⇒ $X \le 110$

Donc X max = 110 tabourets.

Résultat programme commercial :

R = (600 \times 110) + (900 \times 180) - 150\,000 = 66\,000 + 162\,000 - 150\,000 = \mathbf{78\,000}\ \text{D}

Résultat plein emploi :

R = (600 \times 100) + (900 \times 200) - 150\,000 = 60\,000 + 180\,000 - 150\,000 = \mathbf{90\,000}\ \text{D}

$90\,000 > 78\,000$ : l'entreprise doit adopter le programme de plein emploi (100 tabourets, 200 tables), sous réserve d'écouler les 200 tables. Si la contrainte commerciale de 180 tables est stricte, le programme commercial est le seul réalisable (78 000 D).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill AP-B.1 — Priorité de production selon la M/CVU

1 questionCorrigé masqué

Un atelier unique fabrique le produit A (M/CVU = 1 100 D) et le produit B (M/CVU = 850 D). La capacité de l'atelier est limitée : les deux produits ne peuvent pas être poussés au maximum en même temps.

Quel produit faut-il favoriser en premier ? Justifiez strictement par les marges sur coût variable unitaires.

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Données. M/CVU(A) = 1 100 D ; M/CVU(B) = 850 D.

M/CVU de A $1\,100 > 850$ (M/CVU de B).

Donc l'entreprise doit produire en premier lieu le produit A, qui contribue le plus, par unité, à la couverture des coûts fixes et au résultat global de la période.

Entraînement 02 / 02

Drill AP-B.2 — Choix du programme au résultat global maximal

1 questionCorrigé masqué

Deux programmes de production sont techniquement réalisables ce mois-ci :
- Programme P1 : résultat global = 125 000 D
- Programme P2 : résultat global = 131 200 D
Les deux respectent les contraintes d'ateliers et la demande commerciale.

Quel programme de production adopter ? Justifiez par une comparaison chiffrée des résultats globaux et donnez l'écart.

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Comparaison des résultats globaux.

131\,200 > 125\,000

Écart :

131\,200 - 125\,000 = 6\,200

D.

L'entreprise doit adopter le programme P2, car il maximise le résultat global de la période (écart favorable de 6 200 D par rapport à P1).

Méthode / Automatismes

Poser X, Y puis écrire les égalités de capacité pour le plein emploi.
Prioriser sur la M/CVU, pas sur le prix de vente.
Résultat global = $\sum (M/CVU \times Q) - CF$ .

Pièges classiques

Ignorer l'atelier le plus contraignant sous limite commerciale ; comparer les programmes sans recalculer le résultat.

Variantes : trois produits ; une seule contrainte saturée ; objectif de marge minimale.