EQ-AÉquilibre chimique

Équilibre chimique et loi d'action de masse : quotient de réaction et constante K

Idée directrice

Un équilibre chimique est caractérisé par la constante d'équilibre $K$ , invariante à température fixée. L'idée directrice est de construire le tableau d'avancement jusqu'à l'état d'équilibre, d'identifier $x_{\text{éq}}$ , de calculer le quotient de réaction $Q_r$ à l'état initial, et de comparer $Q_r$ à $K$ pour prédire le sens d'évolution.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Exprimer $Q_r$ en fonction de $x$ » ; « Écrire la loi d'action de masse à l'équilibre » ; « Calculer le taux d'avancement final »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

4 questionsCorrigé masqué

On considère la réaction d'estérification entre l'acide acétique $\text{CH}_3\text{COOH}$ et l'éthanol $\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}$ :

\text{CH}_3\text{COOH}_{(\ell)} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH}_{(\ell)} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5{}_{(\ell)} + \text{H}_2\text{O}_{(\ell)}

À $20°\text{C}$ , la constante d'équilibre vaut $K = 4{,}0$ . On part de $n_0(\text{acide}) = 1{,}00\text{ mol}$ et $n_0(\text{éthanol}) = 1{,}00\text{ mol}$ , sans ester ni eau initialement.

Dresser le tableau d'avancement et exprimer $Q_r(x)$ en fonction de $x$ .
Écrire la loi d'action de masse à l'équilibre et montrer que $x_{\text{éq}}$ vérifie :
Calculer numériquement $x_{\text{éq}}$ puis le taux d'avancement final $\tau = x_{\text{éq}}/x_{\max}$ .
On ajoute $0{,}50\text{ mol}$ d'ester au mélange à l'équilibre (à température constante). Dans quel sens le système évolue-t-il ? Justifier en calculant $Q_r$ à ce nouvel état initial.

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1. En mélange équimolaire $n_0=1{,}00\text{ mol}$ d'acide et d'alcool, $x_{\max}=1{,}00\text{ mol}$ (pas de réactif limitant unique). En cours de réaction : $n(\text{ester})=n(\text{eau})=x$ , $n(\text{acide})=n(\text{éthanol})=1-x$ .

Q_r(x)=\left(\frac{x}{1-x}\right)^2

2. D'après la loi d'action de masse, à l'équilibre $Q_r=K=4{,}0$ , d'où $\dfrac{x_{\mathrm{eq}}}{1-x_{\mathrm{eq}}}=2$ , soit $x_{\mathrm{eq}}=\dfrac{2}{3}\approx0{,}667\text{ mol}$ .

3. Le taux d'avancement final vaut $\tau_f=\dfrac{0{,}667}{1{,}00}=66{,}7\,\%$ . La concentration en ester (volume de référence $V=1{,}00\text{ L}$ ) serait $0{,}667\text{ mol.L-1}$ .

4. Après ajout d'ester : $n(\text{ester})=1{,}167$ , $n(\text{eau})=0{,}667$ , $n(\text{acide})=n(\text{éthanol})=0{,}333$ ; $Q_r\approx7{,}0>K=4{,}0$ : sens indirect (hydrolyse). $\tau_f<1$ : la réaction n'est pas une réaction totale (équilibre limité).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 03

Drill EQ-A.1 — taux d'avancement final

1 questionCorrigé masqué

Une réaction d'avancement maximal $x_{max}=5{,}0\text{ mmol}$ atteint un état d'équilibre à $x_{eq}=3{,}0\text{ mmol}$ . Calculer le taux d'avancement final $\tau_f$ et conclure.

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Pas de réactif limitant à identifier au-delà de $x_{\max}=5{,}0\text{ mmol}$ . D'après la loi d'action de masse, l'état d'équilibre correspond à $Q_r=K$ ; ici on calcule seulement $\tau_f$ .

Le taux d'avancement final : $\tau_f=\dfrac{3{,}0}{5{,}0}=0{,}60$ ( $60\,\%$ ). En termes de concentration en produit à $V=1{,}00\text{ L}$ , $c=3{,}0\times10^{-3}\text{ mol.L-1}$ .

$\tau_f<1$ : ce n'est pas une réaction totale (équilibre limité). $\boxed{\tau_f=0{,}60}$ .

Entraînement 02 / 03

Drill EQ-A.2 — quotient de réaction à l'équilibre

1 questionCorrigé masqué

Pour $\text{A}+\text{B}\rightleftharpoons\text{C}+\text{D}$ , on trouve à l'équilibre $[\text{A}]=[\text{B}]=0{,}20$ , $[\text{C}]=[\text{D}]=0{,}40$ mol/L. Calculer la constante d'équilibre $K$ .

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Pour $\text{A}+\text{B}\rightleftharpoons\text{C}+\text{D}$ , aucun réactif limitant n'est imposé par l'énoncé (concentrations d'équilibre données).

D'après la loi d'action de masse, $K=Q_{r,\mathrm{eq}}=\dfrac{[\text{C}][\text{D}]}{[\text{A}][\text{B}]}=\dfrac{0{,}40\times0{,}40}{0{,}20\times0{,}20}=4{,}0$ .

Les concentrations en A, B, C, D sont exprimées en mol.L-1. $K=4{,}0$ fini : ce n'est pas une réaction totale. $\boxed{K=4{,}0}$ .

Entraînement 03 / 03

Drill EQ-A.3 — sens d'évolution

1 questionCorrigé masqué

Dans le système précédent ( $K=4{,}0$ ), on part d'un état où $Q_{r,i}=1{,}0$ . Dans quel sens le système évolue-t-il ?

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On part de $Q_{r,i}=1{,}0$ avec $K=4{,}0$ (pas de réactif limitant à recalculer).

D'après la loi d'action de masse, le système évolue tant que $Q_r\neq K$ . Ici $Q_{r,i}<K$ : sens direct (formation de C et D).

Les concentrations en réactifs diminuent jusqu'à $Q_r=K$ (valeurs en mol.L-1). L'équilibre n'est pas une réaction totale. $\boxed{\text{sens direct}}$ .

Méthode / Automatismes

À l'équilibre : $Q_r = K$ (loi d'action de masse).
Sens d'évolution : si $Q_{r,\text{initial}} < K$ → sens direct ; si $Q_{r,\text{initial}} > K$ → sens indirect ; si $Q_{r,\text{initial}} = K$ → équilibre déjà atteint.
Taux d'avancement : $\tau = x_{\text{éq}}/x_{\max}$ ; $\tau < 1$ (réaction non totale).
Pour les estérifications équimolaires, $\tau_{\text{éq}} = 2/3$ quel que soit $n_0$ (résultat à retenir).

Pièges classiques

Oublier d'élever $Q_r$ au carré (ou d'en prendre la racine) lors de la résolution de l'équation d'équilibre. Autre piège : confondre $x_{\max}$ (avancement maximal, atteint si la réaction était totale) et $x_{\text{éq}}$ (avancement à l'équilibre).

Variantes rencontrées : réactifs en proportions non stœchiométriques (excès d'un réactif augmente $\tau$ ) ; on fournit $\tau$ et on demande de retrouver $K$ ; on compare l'estérification et l'hydrolyse d'un même ester.

Où ce scénario est tombé

Bac 2018 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1probableExercice de chimie (cinétique/équilibre) d’après structure OCR.

Bac 2019 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2probableChimie exercice 2 (OCR).

Bac 2021 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1 (équilibre)attestéComplexe / équilibre (seed + OCR).