CI-DCinétique chimique

Temps de demi-réaction et vitesses moyenne / instantanée

Idée directrice

En cinétique, le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ est la date où l'avancement atteint $x_f/2$ . La vitesse moyenne entre $t_1$ et $t_2$ est $\langle v\rangle=\Delta x/(V\Delta t)$ (ou analogue en concentration) ; la vitesse instantanée est la pente de la tangente à $x(t)$ .

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« temps de demi-réaction »

« vitesse moyenne »

« vitesse instantanée »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets de chimie

3 questionsCorrigé masqué

On suit l'avancement $x(t)$ d'une réaction d'oxydation des ions iodure par les ions peroxodisulfate (esprit série cinétique). La réaction est totale avec avancement final $x_f$ .

Définir le temps de demi-réaction $t_{1/2}$ et indiquer comment le lire sur $x=f(t)$ .
Écrire l'expression de la vitesse moyenne de réaction entre $t_1=5\,\mathrm{min}$ et $t_2=15\,\mathrm{min}$ .
Définir la vitesse instantanée. Comment évolue-t-elle au cours du temps pour cette transformation, et quel facteur cinétique explique cette évolution ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $t_{1/2}$ est la date à laquelle l'avancement vaut la moitié de l'avancement final $x_f/2$ (série cinétique : « Définir et déterminer le temps de demi-réaction »). Graphiquement : lire $t$ tel que $x(t)=x_f/2$ .

2. Vitesse moyenne entre

t_1

t_2

\langle v\rangle = \dfrac{1}{V}\dfrac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}

(ou

\langle v\rangle=\Delta[\mathrm{produit}]/\Delta t

selon la grandeur suivie).

3. Vitesse instantanée : $v=\dfrac{1}{V}\dfrac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$ (pente de la tangente). Elle diminue au cours du temps car les concentrations des réactifs baissent : le facteur cinétique principal est ici la concentration.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill CI-D.1 — Demi-réaction sur masse formée

1 questionCorrigé masqué

On suit la masse d'argent formée $m_{\mathrm{Ag}}(t)$ lors de $\mathrm{Cu}+2\mathrm{Ag}^+\to\cdots$ (série cinétique, 2e groupe). Définir $t_{1/2}$ dans ce cas et indiquer comment le déterminer graphiquement.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$t_{1/2}$ est la date où $m_{\mathrm{Ag}}=m_{\mathrm{Ag},\infty}/2$ (moitié de l'avancement final en masse). Graphiquement : lire l'abscisse du point d'ordonnée $m_{\infty}/2$ sur $m_{\mathrm{Ag}}=f(t)$ (série : « Donner la définition du temps de demi-réaction et déterminer graphiquement sa valeur »).

Méthode / Automatismes

Toujours préciser le volume $V$ dans $v=\frac1V\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}$ .
$t_{1/2}$ se lit sur le graphe d'avancement ou de concentration du réactif limitant.

Pièges classiques

Confondre $t_{1/2}$ avec la demi-vie radioactive ; oublier le facteur $1/V$ .