AB-CAcides, bases et pH

Acide faible : constante d'acidité $K_a$ , $pK_a$ , taux d'ionisation et dosage acido-basique

Idée directrice

La trajectoire passe par trois étapes liées : (1) calculer $K_a$ d'un acide faible $\text{AH}$ à partir du pH et de la concentration, en exprimant les concentrations à l'équilibre via l'avancement $x$ ; (2) calculer le taux d'ionisation $\tau = [\text{A}^-]/C_a$ pour quantifier la faiblesse de l'acide ; (3) exploiter un dosage acido-basique pH-métrique pour trouver le point d'équivalence (saut de pH, $V_{\text{éq}}$ ), en déduire la concentration inconnue, et utiliser la demi-équivalence pour lire $\text{p}K_a$ (car à la demi-équivalence : $\text{pH} = \text{p}K_a$ ).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Calculer $K_a$ de l'acide à partir du pH de la solution » ; « Calculer le taux d'ionisation $\tau$ . Conclure sur la nature de l'acide » ; « Déterminer graphiquement le volume équivalent $V_{\text{éq}}$ » ; « À la demi-équivalence, montrer que $\text{pH} = \text{p}K_a$ » ; « Expliquer pourquoi le pH à l'équivalence est différent de 7 »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

6 questionsFigure fournieCorrigé masqué

On dispose d'une solution $S_A$ d'acide méthanoïque $\text{HCOOH}$ de concentration $C_A = 0{,}10\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ à $25\,°\text{C}$ . Le pH mesuré de $S_A$ est $2{,}37$ .

On réalise un dosage pH-métrique de $V_A = 20{,}0\text{ mL}$ de $S_A$ par une solution de soude $\text{NaOH}$ de concentration $C_B = 0{,}10\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ . On obtient la courbe $\text{pH} = f(V_B)$ . On relève :

$V_{\text{éq}} = 20{,}0\text{ mL}$ au point d'équivalence (saut de pH centré sur $\text{pH}_{\text{éq}} \approx 8{,}3$ ).
À $V_B = V_{\text{éq}}/2 = 10{,}0\text{ mL}$ : $\text{pH}_{1/2} = 3{,}74$ .

Calculer $K_a$ et $\text{p}K_a$ de l'acide méthanoïque à partir du pH de $S_A$ .
1. Écrire l'équation de la réaction acide–base entre $\text{HCOOH}$ et l'eau et dresser le tableau d'avancement.
2. Exprimer $K_a$ en fonction des concentrations à l'équilibre. En déduire $K_a$ numériquement.
Calculer le taux d'ionisation $\tau$ de $\text{HCOOH}$ dans $S_A$ . Commenter la valeur obtenue.
Dosage acido-basique :
1. Écrire l'équation de la réaction de dosage. Justifier qu'elle est totale.
2. Montrer que $V_{\text{éq}} = 20{,}0\text{ mL}$ est cohérent avec $C_A = C_B = 0{,}10\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ et $V_A = 20{,}0\text{ mL}$ .
3. Expliquer pourquoi $\text{pH}_{\text{éq}} \approx 8{,}3$ et non $7$ .
À la demi-équivalence, montrer que $\text{pH}_{1/2} = \text{p}K_a$ . Calculer $K_a$ par cette méthode et comparer avec la question 1.

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1.(a) HCOOH est un acide faible : $\text{HCOOH}+\text{H}_2\text{O}\rightleftharpoons\text{HCOO}^-+\text{H}_3\text{O}^+$ . Tableau d'avancement : état initial $C_A$ , 0, 0 ; équilibre $C_A-x_e$ , $x_e$ , $x_e$ .

1.(b) $[\text{H}_3\text{O}^+]=10^{-2{,}37}=4{,}27\times10^{-3}\text{ mol·L}^{-1}$ ; $K_a\approx1{,}9\times10^{-4}$ ; $\mathrm{p}K_a\approx3{,}72$ ; $\tau=4{,}3\,\%$ (acide faible, peu ionisé).

2. Lors du dosage par NaOH, la courbe pH-métrique est croissante (le pH croît avec le volume de base versé). La courbe du tracé présente un saut marqué au voisinage de l'équivalence.

3. Réaction de dosage : $\text{HCOOH}+\text{OH}^-\rightarrow\text{HCOO}^-+\text{H}_2\text{O}$ (totale car $K=K_a/K_e\gg10^4$ ). À l'équivalence, $C_A V_A=C_B V_{\mathrm{éq}}$ : $V_{\mathrm{éq}}=\dfrac{0{,}10\times20{,}0}{0{,}10}=\boxed{20{,}0\text{ mL}}$ . Les réactifs y sont en proportions stœchiométriques (point d'équivalence).

Concentration de contrôle : $C_A=0{,}10\text{ mol.L-1}$ vérifie la relation de dosage $C_A V_A=C_B V_{bE}$ .

3.(c) À l'équivalence, tout l'acide est transformé en $\text{HCOO}^-$ (base faible) : $\mathrm{pH}_{\mathrm{éq}}>7$ .

4. À la demi-équivalence, $V_b=V_{\mathrm{éq}}/2=10{,}0\text{ mL}$ : on obtient une solution tampon équimolaire HA/A⁻ et $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a$ (pKa = pH de demi-équivalence).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 02

Drill AB-C.1 — dosage à l'équivalence

1 questionCorrigé masqué

On dose $V_a=20{,}0\text{ mL}$ d'acide de concentration $C_a$ par une base $C_b=0{,}10\text{ mol/L}$ ; l'équivalence est à $V_{bE}=15{,}0\text{ mL}$ . Calculer $C_a$ .

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Sans figure, on ne lit pas le sens d'un tracé expérimental. On retient que pour un dosage d'acide par une base, la courbe est croissante. À l'équivalence, $C_a V_a=C_b V_{bE}$ .

$C_a=\dfrac{0{,}10\times15{,}0}{20{,}0}=0{,}075\text{ mol.L-1}$ . Le point d'équivalence correspond aux proportions stœchiométriques.

La demi-équivalence serait à $V_b=7{,}5\text{ mL}$ (solution tampon, $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a$ si acide faible). $\boxed{0{,}075\text{ mol.L-1}}$ .

Entraînement 02 / 02

Drill AB-C.2 — pH à l'équivalence (acide faible/base forte)

1 questionCorrigé masqué

Lors du dosage d'un acide faible par une base forte, le pH à l'équivalence est-il acide, neutre ou basique ? Justifier.

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Dosage d'un acide faible par une base forte : la courbe est croissante. À l'équivalence, il ne reste que la base conjuguée A⁻ (base faible) : $\mathrm{pH}_E>7$ .

La relation de dosage reste $C_a V_a=C_b V_{bE}$ (concentrations en mol.L-1). À la demi-équivalence, solution tampon et $\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a$ . $\boxed{\mathrm{pH}_E>7}$ .

Méthode / Automatismes

Pour trouver $K_a$ : écrire $[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$ , identifier $x_e = [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{A}^-]$ , puis $[\text{AH}] = C_a - x_e$ , enfin $K_a = x_e^2/(C_a - x_e)$ .
Taux d'ionisation $\tau = x_e / C_a$ . Si $\tau < 5\,\%$ , approximation $C_a - x_e \approx C_a$ valide.
Point d'équivalence : saut de pH sur la courbe, milieu du saut = $V_{\text{éq}}$ . Utiliser $C_A V_A = C_B V_{\text{éq}}$ .
Demi-équivalence : $V_B = V_{\text{éq}}/2 \Rightarrow \text{pH} = \text{p}K_a$ . Méthode la plus simple pour lire $\text{p}K_a$ graphiquement.
pH à l'équivalence $> 7$ si l'acide dosé est faible (la base conjuguée formée hydrolyse l'eau).

Pièges classiques

Piège fréquent : croire que le pH à l'équivalence vaut toujours 7. C'est vrai seulement pour acide fort / base forte. Ici (acide faible / base forte), la base conjuguée $\text{HCOO}^-$ est basique → pH $> 7$ . Deuxième piège : confondre la demi-équivalence ( $V_B = V_{\text{éq}}/2$ , où pH $= \text{p}K_a$ ) et l'équivalence ( $V_B = V_{\text{éq}}$ , où la réaction est complète).

Variantes rencontrées : Dosage d'une base faible par un acide fort (même logique, pH à l'équivalence $< 7$ , $V_A = V_{\text{éq}}/2 \Rightarrow$ pH $= 14 - \text{p}K_b = \text{p}K_a$ conjugué). Indicateur coloré : choisir celui dont la zone vire autour du pH à l'équivalence. Calcul de la concentration inconnue à partir de $V_{\text{éq}}$ .

Où ce scénario est tombé

Bac 2022 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2 (acides forts/faibles, dosage)attestéTrois monoacides (un fort, deux faibles); dosages par NaOH; pH à l'équivalence; identification de couples acide/base.

Bac 2023 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1 (acides-bases)attestéMonobases faibles, pH (seed + OCR).

Bac 2024 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2 (acides-bases)attestéDeux monoacides fort/faible; identification de force.

Acide faible : constante d'acidité KaK_aKa​, pKapK_apKa​, taux d'ionisation et dosage acido-basique

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Où ce scénario est tombé

Acide faible : constante d'acidité $K_a$ , $pK_a$ , taux d'ionisation et dosage acido-basique