AB-AAcides, bases et pH

pH des solutions aqueuses : acide fort, acide faible et taux d'ionisation

Idée directrice

Calculer le pH d'une solution acide, c'est traduire la réaction acide–base en tableau d'avancement et exprimer $[\text{H}_3\text{O}^+]$ . Pour un acide fort (réaction totale), $[\text{H}_3\text{O}^+] = C_a$ . Pour un acide faible, on résout l'équation $K_a = x^2/(C_a - x)$ (approximation si $\tau \ll 1$ ). Le taux d'ionisation $\tau = [\text{H}_3\text{O}^+]/C_a$ quantifie le caractère « faible » de l'acide.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Calculer le pH de la solution $S_1$ / $S_2$ » ; « Dresser le tableau d'avancement et exprimer $K_a$ » ; « Calculer le taux d'ionisation » ; « Comment évolue $\tau$ à la dilution ? »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

4 questionsCorrigé masqué

On dispose de deux solutions acidesS $_1$ et $S_2$ de même concentration $C_a = 0{,}10\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ :
- $S_1$ : acide chlorhydrique $\text{HCl}$ (acide fort).
- $S_2$ : acide acétique $\text{CH}_3\text{COOH}$ ( $pK_a = 4{,}75$ ).

Calculer le pH de la solution $S_1$ .
Pour la solution $S_2$ :
1. Écrire l'équation de la réaction d'ionisation de l'acide acétique avec l'eau.
2. Dresser le tableau d'avancement et exprimer $K_a$ en fonction de l'avancement $x$ et de $C_a$ .
3. Vérifier que l'approximation $x \ll C_a$ est justifiée, puis calculer le pH de $S_2$ .
Calculer le taux d'ionisation $\tau$ de l'acide acétique dans $S_2$ . Comparer qualitativement $\tau$ à celui de $\text{HCl}$ dans $S_1$ .
On dilue $S_2$ par un facteur 10 (nouvelle concentration $C_a' = 0{,}010\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}$ ). Calculer le nouveau pH et le nouveau taux $\tau'$ . Comment évolue $\tau$ à la dilution ?

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1. $\text{HCl}$ est fort : dissociation totale. $[\text{H}_3\text{O}^+]=C_a=0{,}10\text{ mol·L}^{-1}$ .

\mathrm{pH}(S_1)=-\log(0{,}10)=\boxed{1{,}0}

2. Pour l'acide faible $S_2$ , $\mathrm{pH}=2{,}9$ . D'après la relation $[\text{H}_3\text{O}^+]_f=10^{-\mathrm{pH}}$ : $[\text{H}_3\text{O}^+]_f=10^{-2{,}9}=1{,}26\times10^{-3}\text{ mol·L}^{-1}$ .

3. Le taux d'avancement final : $\tau_f=\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]_f}{C_a}=\dfrac{1{,}26\times10^{-3}}{0{,}10}=1{,}26\times10^{-2}$ ( $1{,}26\,\%$ ). $\tau_f\ll1$ .

4. Expression de la constante d'acidité : Ka = $\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{C_a-[\text{H}_3\text{O}^+]}\approx\dfrac{(1{,}26\times10^{-3})^2}{0{,}10}=1{,}6\times10^{-5}$ . D'où pKa = $-\log K_a\approx4{,}8$ .

5. $\tau_f\ll1$ et $K_a\ll1$ : $S_2$ est un acide faible. Pour $\mathrm{pH}<\mathrm{p}K_a$ , l'acide HA prédomine sur sa base conjuguée.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 03

Drill AB-A.1 — pH d'un acide fort

1 questionCorrigé masqué

Calculer le pH d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $C=1{,}0\times10^{-2}\text{ mol/L}$ .

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Acide fort totalement dissocié : $[\text{H}_3\text{O}^+]=C=1{,}0\times10^{-2}\text{ mol·L}^{-1}$ . $\mathrm{pH}=-\log C=\boxed{2{,}0}$ . On peut écrire [ H3O+ ]f = 10-pH $=10^{-2}=1{,}0\times10^{-2}\text{ mol·L}^{-1}$ (contrôle).

Le taux d'avancement final est $\tau_f=1$ (dissociation totale). Pour un acide fort on n'utilise pas Ka = d'un couple faible ; pKa = n'est pas l'outil usuel ici. L'espèce dissociée prédomine totalement.

Entraînement 02 / 03

Drill AB-A.2 — pH d'un acide faible et $K_a$

1 questionCorrigé masqué

Une solution d'acide éthanoïque $C=1{,}0\times10^{-2}\text{ mol/L}$ a un pH $=3{,}4$ . Calculer le taux d'avancement final $\tau_f$ .

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[ H3O+ ]f = 10-pH $=10^{-3{,}4}\approx4{,}0\times10^{-4}\text{ mol·L}^{-1}$ .

Le taux d'avancement final : $\tau_f=\dfrac{4{,}0\times10^{-4}}{10^{-2}}=0{,}040$ .

Ka = $\dfrac{[\text{H}_3\text{O}^+]^2}{C}\approx1{,}6\times10^{-5}$ ; pKa = $-\log K_a\approx4{,}8$ . $\tau_f\ll1$ : acide faible. $\boxed{\tau_f=0{,}040}$ .

Entraînement 03 / 03

Drill AB-A.3 — pKa et espèce prédominante

1 questionCorrigé masqué

Pour le couple $\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-$ , $\text{p}K_a=4{,}8$ . Quelle espèce prédomine à pH $=6$ ?

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Couple $\text{CH}_3\text{COOH}/\text{CH}_3\text{COO}^-$ , $\mathrm{p}K_a=4{,}8$ . À $\mathrm{pH}=6$ : [ H3O+ ]f = 10-pH $=10^{-6}\text{ mol·L}^{-1}$ .

Le taux d'avancement final de l'acide dans l'eau n'est pas recalculé ici. Ka = $10^{-\mathrm{p}K_a}=10^{-4{,}8}$ ; pKa = $4{,}8$ .

$\mathrm{pH}=6>\mathrm{p}K_a=4{,}8$ : la base conjuguée $\text{CH}_3\text{COO}^-$ prédomine. $\boxed{\text{CH}_3\text{COO}^-}$ .

Méthode / Automatismes

Acide fort : $[\text{H}_3\text{O}^+] = C_a$ ; acide faible : $[\text{H}_3\text{O}^+] = \sqrt{K_a\cdot C_a}$ (si $\tau \ll 1$ ).
Toujours vérifier l'approximation : $\tau = [\text{H}_3\text{O}^+]/C_a < 5\,\%$ pour valider $x \ll C_a$ .
Taux d'ionisation $\tau$ croît à la dilution et décroît quand $C_a$ augmente (pour un acide faible).
pH + pOH = 14 à 25°C (utile pour les solutions basiques).

Pièges classiques

Appliquer $[\text{H}_3\text{O}^+] = C_a$ à un acide faible sans vérifier le taux d'ionisation (ce serait valable seulement si $\tau = 100\,\%$ ). Autre piège : oublier de prendre la racine carrée dans $x = \sqrt{K_a C_a}$ , et donner $x = K_a C_a$ (erreur dimensionnelle).

Variantes rencontrées : calcul du pH d'une base forte ou faible (en passant par $[\text{OH}^-]$ et $\text{pOH} = 14 - \text{pH}$ ) ; mélange tampon acide faible–base conjuguée ( $\text{pH} = pK_a + \log([A^-]/[AH])$ ) ; titrage pH-métrique avec identification du point d'équivalence.

Où ce scénario est tombé

Bac 2018 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2probableDeuxième exercice chimie (acides-bases probable).

Bac 2019 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1probableChimie exercice 1 (OCR).

Bac 2021 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2probableDeuxième exercice chimie 2021.

Bac 2022 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 2 (acides forts/faibles, dosage)attestéTrois monoacides (un fort, deux faibles); dosages par NaOH; pH à l'équivalence; identification de couples acide/base.

Bac 2023 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1 (acides-bases)attestéMonobases faibles, pH (seed + OCR).

Bac 2025 — Sciences physiques — session principale· Chimie — Exercice 1 (acides-bases / monoacide–monobase)attestéSolutions monoacide AH et monobase faible B; pH, pKa, dilution, rapport r des formes du couple BH+/B.