RL-DDipôle RL

Établissement du courant RL — τ, r et L depuis chronogrammes

Idée directrice

À la fermeture d'un circuit RL, $u_R(t)=U_0(1-e^{-t/\tau})$ avec $\tau=L/(R+r)$ . On lit $\tau$ à $0{,}63U_0$ , on déduit $r$ du régime permanent, puis $L=(R+r)\tau$ .

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« uR(t) = U0(1 - e-t/τ) »

« L = (Ra + r)·τa »

« 0,63·U0 »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

Un générateur $E=10\,\mathrm{V}$ alimente une bobine $(L,r)$ en série avec $R_a=240\,\Omega$ (esprit bac 2017 contrôle). On enregistre $u_R(t)$ à l'établissement du courant.

Rappeler $u_R(t)$ et la valeur de $u_R$ à $t=\tau$ .
On lit $U_{0a}=9{,}6\,\mathrm{V}$ et $\tau_a=2{,}0\,\mathrm{ms}$ . Calculer la résistance interne $r$ de la bobine.
En déduire l'inductance $L$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $u_R(t)=U_0(1-e^{-t/\tau})$ . À $t=\tau$ : $u_R(\tau)=U_0(1-e^{-1})\approx 0{,}63\,U_0$ (corrigé 2017 contrôle).

2. Régime permanent : $U_0=\dfrac{R_a E}{R_a+r}$ ⇒ $r=R_a\left(\dfrac{E}{U_0}-1\right)=240\left(\dfrac{10}{9{,}6}-1\right)=\mathbf{10\,\Omega}$ .

3. $\tau=L/(R_a+r)$ ⇒ $L=(R_a+r)\tau_a=(240+10)\times 2{,}0\times 10^{-3}=\mathbf{0{,}50\,H}$ .

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill RL-D.1 — Deuxième chronogramme

1 questionCorrigé masqué

Pour un second résistor $R_b$ on lit $U_{0b}=8\,\mathrm{V}$ et $\tau_b=1{,}0\,\mathrm{ms}$ avec la même bobine de $r=10\,\Omega$ et $E=10\,\mathrm{V}$ . Calculer $R_b$ puis $L'$ si $L'=(R_b+r)\tau_b$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$R_b=r U_{0b}/(E-U_{0b})=10\times 8/(10-8)=\mathbf{40\,\Omega}$ . $L'=(40+10)\times 10^{-3}=\mathbf{0{,}05\,H}$ (corrigé bac 2017 contrôle : $L'=0{,}05\,\mathrm{H}$ , $R_b=40\,\Omega$ ). On retrouve une inductance plus petite pour le second montage RL du TP d'établissement.

Méthode / Automatismes

Lire $\tau$ à $0{,}63U_0$ sur le chronogramme d'établissement.
Ne pas oublier $r$ dans $\tau=L/(R+r)$ .

Pièges classiques

Utiliser $\tau=RC$ ; prendre $L=R\tau$ en oubliant $r$ .