OM-DOscillations mécaniques

Résonance mécanique dans les structures — document scientifique

Idée directrice

Un exercice documentaire sur la résonance doit relier quatre gestes : extraire les conditions d'accumulation d'énergie, justifier la résonance d'élongation par l'accord des fréquences, identifier l'excitateur et le résonateur, puis expliquer le rôle dissipatif de l'amortissement.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« fréquence des vibrations proche de la fréquence propre » ; « oscillations d'amplitude croissante » ; « préciser l'excitateur et le résonateur » ; « relever une solution et préciser son rôle ».

Sujet principal

Exercice — la résonance, une question de fréquence et d'énergie

4 questionsCorrigé masqué

Document. Tout système capable d'accumuler de l'énergie peut devenir résonant lorsque cette accumulation se produit à une fréquence particulière. Pour un immeuble soumis à des ondes sismiques, des oscillations d'amplitude croissante apparaissent si la fréquence des vibrations est proche de sa fréquence propre. Des pendules et des amortisseurs peuvent alors dissiper l'énergie cinétique des vibrations.

Préciser les deux conditions nécessaires à la résonance.
Indiquer, en le justifiant, le type de résonance décrit.
Expliquer la croissance des oscillations puis identifier l'excitateur et le résonateur.
Relever la solution de protection et préciser son rôle énergétique.

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1. Conditions. Pour qu'un système soit résonant, il doit accumuler de l'énergie et cette accumulation doit être effectuée à la fréquence de résonance du système.

2. Type. Il s'agit d'une résonance d'élongation, car elle est obtenue pour une fréquence de vibrations proche de la fréquence propre de l'immeuble.

3. Manifestation et acteurs. Le phénomène se manifeste par des oscillations importantes qui fragilisent la structure. L'excitateur est le séisme et le résonateur est l'immeuble.

4. Protection. Des systèmes d'amortissement, tels que les pendules et les amortisseurs, dissipent l'énergie cinétique des vibrations et limitent leur amplitude.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 03

Drill OM-D.1 — transférer le diagnostic à un pont piéton

3 questionsCorrigé masqué

Un pont piéton possède une fréquence propre $f_0=2{,}0\,\text{Hz}$ . Une foule marche au rythme de $2{,}0\,\text{pas·s}^{-1}$ ; l'amplitude latérale du tablier augmente progressivement.

Vérifier que les conditions de résonance sont réunies et nommer son type.
Identifier l'excitateur et le résonateur.
Proposer une protection cohérente avec le document et préciser la transformation énergétique recherchée.

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1. Conditions et type. La foule fournit périodiquement de l'énergie à $2{,}0\,\text{Hz}$ , exactement à la fréquence de résonance du pont. L'amplitude du tablier augmente : il s'agit d'une résonance d'élongation.

2. Acteurs. L'excitateur est la foule en marche et le résonateur est le pont.

3. Protection. Un système d'amortissement installé dans le tablier doit dissiper l'énergie cinétique des vibrations, par exemple sous forme thermique, afin de limiter l'amplitude.

Entraînement 02 / 03

Drill OM-D.2 — corriger un diagnostic inversé

3 questionsCorrigé masqué

Un élève écrit : « L'immeuble est l'excitateur, le séisme est le résonateur et l'amortisseur protège la structure en lui ajoutant de l'énergie. »

Repérer les deux inversions physiques.
Réécrire une réponse correcte en nommant les acteurs.
Corriger le rôle énergétique attribué à l'amortisseur.

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1. Erreurs. Les acteurs sont inversés et le bilan énergétique de l'amortisseur est faux.

2. Réponse correcte. L'excitateur est le séisme et le résonateur est l'immeuble. La proximité de leurs fréquences produit une résonance d'élongation et des oscillations importantes.

3. Rôle. Le système d'amortissement n'ajoute pas d'énergie : il dissipe l'énergie cinétique des vibrations et réduit l'amplitude.

Entraînement 03 / 03

Drill OM-D.3 — construire une réponse causale complète

3 questionsCorrigé masqué

Une machine tournante excite périodiquement son support. À une vitesse particulière, la fréquence d'excitation devient voisine de la fréquence propre du support et son amplitude augmente fortement.

Rédiger une chaîne causale en quatre phrases : condition fréquentielle, accumulation d'énergie, effet sur l'amplitude, protection.
Identifier explicitement la machine comme excitateur et le support comme résonateur.
Préciser ce que doit faire énergétiquement le dispositif de protection.

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Chaîne complète. La fréquence d'excitation devient proche de la fréquence propre du support. Le support accumule alors de l'énergie à sa fréquence de résonance. Cette résonance d'élongation produit des oscillations importantes et une forte amplitude. Un système d'amortissement doit dissiper l'énergie cinétique des vibrations.

Acteurs. L'excitateur est la machine tournante ; le résonateur est son support. Cette identification permet de placer la protection sur le système qui reçoit et accumule l'énergie.

Méthode / Automatismes

Extraire du document les deux conditions : accumulation d'énergie et accord avec la fréquence de résonance.
Justifier la résonance d'élongation par la proximité entre fréquence excitatrice et fréquence propre.
Séparer les rôles : l'excitateur impose les vibrations, le résonateur reçoit l'énergie et voit son amplitude croître.
Conclure par une protection qui dissipe l'énergie cinétique des vibrations.

Pièges classiques

Ne pas inverser excitateur et résonateur, et ne pas présenter l'amortisseur comme un dispositif qui ajoute ou stocke l'énergie : son rôle attesté est de dissiper l'énergie cinétique des vibrations.

Variantes rencontrées : immeuble soumis à des ondes sismiques ; pont excité par une marche périodique ; support de machine tournante. Dans chaque cas, identifier l'excitateur, le résonateur, l'accord de fréquence et la dissipation recherchée.