OL-DOscillations électriques libres (LC, RLC)

Pseudo-période et pertes d'un RLC libre amorti

Idée directrice

En régime pseudo-périodique, la pseudo-période $T\approx 2\pi\sqrt{LC}$ (amortissement faible). Les oscillations sont libres amorties : l'énergie électromagnétique diminue par effet Joule dans $R$ .

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« pseudo-période »

« oscillations libres amorties »

« système non conservatif »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets de physique

3 questionsCorrigé masqué

Un circuit RLC série (bobine d'inductance $L$ , condensateur $C$ , résistor $R$ ) est le siège d'oscillations libres amorties observées sur $u_C(t)$ (esprit sp-c2-04 + corrigé bac 2018 contrôle). On est en régime pseudo-périodique (pas d'entretien extérieur, enveloppe décroissante).

Quel est le type d'oscillations observées ? Justifier par une interprétation énergétique (pourquoi amorties ?).
On admet $T = 2\pi\sqrt{LC}$ . Calculer $C$ si $T = 4{,}0\,\mathrm{ms}$ et $L = 0{,}40\,\mathrm{H}$ .
Pourquoi le circuit est-il un système non conservatif ? Que devient l'énergie perdue entre deux instants où l'amplitude a diminué ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Type : oscillations libres amorties en régime pseudo-périodique (corrigé 2018 : « libres », « amorties », « pseudopériodique »). Interprétation énergétique : absence d'excitateur extérieur (libres) ; décroissance d'amplitude car l'énergie se dissipe par effet Joule dans $R$ (amorties).

T=2\pi\sqrt{LC}

⇒

C = \dfrac{T^2}{4\pi^2 L} = \dfrac{(4{,}0\times 10^{-3})^2}{4\pi^2 \times 0{,}40} \approx \mathbf{1{,}01\,\mu\mathrm{F}}

3. Non conservatif car $R>0$ : $\dfrac{dE}{dt} = -Ri^2 < 0$ (sp-c2-04 : « montrer que le circuit est un système non conservatif »). L'énergie perdue entre deux instants est transformée en chaleur par effet Joule dans le résistor.

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill OL-D.1 — Identifier D sur l'oscillogramme

1 questionCorrigé masqué

Le corrigé bac 2018 contrôle affirme : « Il s'agit d'une décharge oscillante. D est un condensateur. » En une phrase, quel indice sur $u_D(t)$ (amplitude qui décroît, pas d'excitateur) permet de conclure à des oscillations libres amorties en régime pseudo-périodique aux bornes d'un condensateur (décrément d'amplitude, énergie électromagnétique dissipée) ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Sans agent extérieur excitateur, les oscillations de $u_D(t)$ sont libres ; la décroissance d'amplitude montre qu'elles sont amorties (régime pseudo-périodique). D est donc le condensateur qui se décharge de façon oscillante dans le circuit RLC (corrigé 2018 contrôle).

Méthode / Automatismes

Nommer d'abord : libre / forcé, puis amorti / non amorti, puis le régime (pseudo-périodique, critique, apériodique).
$T\approx T_0=2\pi\sqrt{LC}$ seulement si l'amortissement est faible.

Pièges classiques

Parler de résonance (OF) alors qu'il n'y a pas de GBF ; oublier que $T$ n'est qu'approximativement $T_0$ .