OF-DOscillations électriques forcées et résonance

Résonance d'intensité en RLC série — critère oscillogrammes

Idée directrice

En RLC série forcé par un GBF, la résonance d'intensité a lieu à $\omega=\omega_0=1/\sqrt{LC}$ : $u$ et $i$ en phase, $Z$ minimale, $I_m$ maximale.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« résonance d'intensité »

« pulsation propre ω0 »

« circuit RLC-série »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

3 questionsCorrigé masqué

Circuit RLC série excité par un GBF $u(t)=U_m\sin(\omega t)$ (esprit sp-c2-03).

Rappeler la condition de résonance d'intensité (pulsation propre $\omega_0$ ).
Sur des oscillogrammes, $u(t)$ et $u_R(t)$ (proportionnelle à $i$ ) sont en phase. Justifier que l'on est à la résonance d'intensité.
Que devient alors l'impédance $Z$ du circuit par rapport à $R$ ? Et l'amplitude $I_m$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Résonance d'intensité : $\omega=\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ (énoncé sp-c2-03 : « se produit à la pulsation propre $\omega_0$ »).

2. $u_R$ en phase avec $i$ ; si $u$ et $u_R$ sont en phase, $u$ et $i$ le sont aussi ⇒ comportement résistif pur ⇒ résonance d'intensité (corrigé/consigne : justifier l'état de résonance d'intensité).

3. $Z=R$ (minimale) et $I_m=U_m/R$ (maximale).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill OF-D.1 — Impédance à la résonance

1 questionCorrigé masqué

Dans un circuit RLC série à la résonance d'intensité, exprimer l'impédance $Z$ et l'amplitude $I_m$ en fonction de $R$ et $U_m$ . Pourquoi $Z$ est-elle minimale à cette pulsation ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$Z=R$ et $I_m=U_m/R$ . À la pulsation propre $\omega_0=1/\sqrt{LC}$ , $X_L+X_C=0$ : la réactance s'annule, il ne reste que $R$ , d'où $Z$ minimale et $I_m$ maximale (définition de la résonance d'intensité du circuit RLC série forcé — sp-c2-03).

Méthode / Automatismes

Phase nulle entre $u$ et $i$ ⇔ résonance d'intensité en série.
Ne pas confondre avec résonance de charge ( $\omega_r\neq\omega_0$ si $R$ non négligeable).

Pièges classiques

Dire « résonance » dès que le GBF est branché ; confondre $u_L$ et $u_R$ sur l'oscillo.