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Sujet principal

Résonance d'intensité — exploitation d'un tableau de mesures

4 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Un dipôle série $(R)$ , $(L,r)$ , $(C)$ est alimenté par un GBF délivrant une tension sinusoïdale $u(t)$ d'amplitude constante et de fréquence $N$ réglable. On place le circuit en régime forcé : le courant oscille à la fréquence imposée par le GBF (oscillations forcées).

À l'aide d'un ampèremètre et de voltmètres, on relève pour différentes fréquences l'intensité efficace $I$ du courant et les tensions efficaces $U$ (aux bornes du GBF) et $U_R$ (aux bornes du conducteur ohmique) :

Données numériques du tableau : $N$ (Hz) : 200 ; 250 ; 271 ; 285 ; 320. $I$ (A) : 0,013 ; 0,048 ; 0,141 ; 0,071 ; 0,024. $U=8,5\,\text{V}$ pour chaque mesure. $U_R$ (V) : 0,66 ; 2,39 ; 7,05 ; 3,52 ; 1,21.

Par ailleurs, un oscilloscope bicourbe visualise $u(t)$ et $u_R(t)$ à $N=285\,\mathrm{Hz}$ : on lit un retard de phase de $u_R$ sur $u$ égal à $\Delta\varphi=\pi/3$ .

En exploitant le tableau, indiquer la fréquence $N_0$ de résonance d'intensité et la valeur $I_0$ correspondante. Justifier.
À la résonance d'intensité, déterminer graphiquement (par lecture du tableau) $R$ puis $r$ . On rappelle qu'à la résonance, $U=(R+r)I_0$ et $U_R=R I_0$ .
À $N=285\,\mathrm{Hz}$ , en exploitant le chronogramme décrit (retard de $u_R$ sur $u$ ), préciser si le circuit forcé est de type L dominant ou C dominant. Justifier.
Exprimer l'impédance $Z$ du circuit forcé en fonction de $R$ , $r$ , $L$ , $C$ et de la pulsation $\omega=2\pi N$ . Que vaut $Z$ à la résonance d'intensité ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. D'après le tableau, $I$ est maximale pour $N=271\,\mathrm{Hz}$ : $I_0=0{,}141\,\mathrm{A}$ . À la résonance d'intensité, l'intensité efficace est maximale ; d'où $N_0=271\,\mathrm{Hz}$ .

2. Lecture à $N=N_0$ : $U_R=7{,}05\,\mathrm{V}$ , $U=8{,}5\,\mathrm{V}$ , $I_0=0{,}141\,\mathrm{A}$ .

R=\dfrac{U_R}{I_0}=\dfrac{7{,}05}{0{,}141}=50\,\Omega,\qquad R+r=\dfrac{U}{I_0}=\dfrac{8{,}5}{0{,}141}\approx60\,\Omega\;\Rightarrow\; r\approx10\,\Omega.

3. Graphiquement / d'après le chronogramme : $u_R(t)$ est en retard de phase sur $u(t)$ . Or $u_R$ est en phase avec $i$ ; donc $i$ est en retard sur $u$ : $\varphi=\varphi_u-\varphi_i>0$ . Le circuit forcé est inductif à $N=285\,\mathrm{Hz}$ (soit $N>N_0$ ).

4. Impédance du circuit en régime sinusoïdal forcé :

Z=\sqrt{(R+r)^2+\left(L\omega-\dfrac{1}{C\omega}\right)^2}.

À la résonance d'intensité, $L\omega_0=1/(C\omega_0)$ , donc $Z_{\min}=R+r$ (impédance minimale, amplitude de courant maximale).

Oscillations forcées : résonance d'intensité lue sur des mesures

Résonance d'intensité — exploitation d'un tableau de mesures

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