Masar
Masar
Bac Tunisie
Sciences physiques/LU-A
Entraîner la reconnaissance
LU-AModèle ondulatoire de la lumière

Nature ondulatoire de la lumière : diffraction et dispersion

Idée directrice

La lumière révèle sa nature ondulatoire par deux phénomènes : la diffraction par une fente (l'onde « contourne » l'obstacle, l'angle d'étalement est θ≈λ/a\theta \approx \lambda/a) et la dispersion par un prisme (chaque longueur d'onde est déviée différemment). La trajectoire de l'exercice est de mesurer θ\theta sur un écran, d'en déduire λ\lambda, puis de commenter la couleur ou la décomposition spectrale.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« Rappeler la relation θ≈λ/a\theta \approx \lambda/a » ; « En déduire la longueur d'onde de la lumière » ; « Décrire la figure observée avec lumière blanche » ; « Justifier de quel côté se trouve le violet »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets du bac

4 questionsFigure fournieCorrigé masqué

Un faisceau de lumière monochromatique de longueur d'onde λ\lambda dans l'air éclaire une fente fine de largeur a=0,10 mma = 0{,}10\text{ mm}. On observe sur un écran situé à la distance D=2,0 mD = 2{,}0\text{ m} de la fente une figure de diffraction composée d'une tache centrale large et de taches latérales moins intenses.

On mesure que la demi-largeur de la tache centrale vaut L=1,1 cmL = 1{,}1\text{ cm}.

  1. Rappeler la relation approchée entre l'angle de diffraction θ\theta, la longueur d'onde λ\lambda et la largeur de la fente aa.
  2. Montrer que tan⁡θ≈θ\tan\theta \approx \theta est justifiée ici. En déduire la longueur d'onde λ\lambda. Identifier la couleur de la lumière.
  3. On remplace la source monochromatique par une source de lumière blanche.
    1. Décrire qualitativement la figure observée sur l'écran.
    2. Quelle couleur est la plus étalée ? La moins étalée ? Justifier.
  4. On place maintenant la même source blanche devant un prisme en verre. Expliquer qualitativement pourquoi le faisceau se décompose en un spectre et indiquer, en le justifiant, de quel côté se trouve le violet.
Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Idée : critère de diffraction — l'angle du premier minimum.

θ≈λa\theta \approx \frac{\lambda}{a}

2. *Idée : si θ\theta est petit (θ≪1 rad\theta \ll 1\text{ rad}), alors tan⁡θ≈sin⁡θ≈θ\tan\theta \approx \sin\theta \approx \theta.*
Ici tan⁡θ=L/D=1,1×10−2/2,0=5,5×10−3 rad≪1\tan\theta = L/D = 1{,}1\times10^{-2}/2{,}0 = 5{,}5\times10^{-3}\text{ rad} \ll 1 : l'approximation est valide.

λ=aθ=a×LD=0,10×10−3×1,1×10−22,0=5,5×10−7 m=550 nm\lambda = a\theta = a\times\frac{L}{D} = 0{,}10\times10^{-3}\times\frac{1{,}1\times10^{-2}}{2{,}0} = \boxed{5{,}5\times10^{-7}\text{ m} = 550\text{ nm}}

550 nm550\text{ nm} correspond au vert (domaine 500−565 nm500-565\text{ nm}).

3.(a) *Idée : chaque longueur d'onde donne une tache centrale de largeur proportionnelle à λ\lambda.*
On observe une tache centrale blanche entourée de franges colorées : les bords internes sont teintés de violet (petite λ\lambda, peu étalé) et les bords externes de rouge (grande λ\lambda, plus étalé).

3.(b) *Idée : θ=λ/a\theta = \lambda/a, donc plus λ\lambda est grande, plus la tache est étalée.*
Le rouge (λ≈700 nm\lambda \approx 700\text{ nm}) est le plus étalé ; le violet (λ≈400 nm\lambda \approx 400\text{ nm}) est le moins étalé.

4. *Idée : le prisme dévie chaque longueur d'onde d'un angle différent car l'indice de réfraction n(λ)n(\lambda) varie (dispersion normale : nn décroît quand λ\lambda croît). La déflexion est d'autant plus grande que nn est grand, donc le violet est le plus dévié, du côté de la base du prisme.*

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill LU-A.1 — nature ondulatoire

1 questionCorrigé masqué

Quel phénomène met en évidence la nature ondulatoire de la lumière ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Les interférences et la diffraction (impossibles à expliquer par un modèle purement corpusculaire/géométrique). interfeˊrences + diffraction\boxed{\text{interférences + diffraction}}.

Méthode / Automatismes
  • Retenir θ≈λ/a\theta \approx \lambda/a et tan⁡θ=L/D\tan\theta = L/D ; l'approximation des petits angles est quasiment toujours valide dans les sujets du bac.
  • Spectre visible : violet ∼400 nm\sim 400\text{ nm} → rouge ∼700 nm\sim 700\text{ nm}. Mémoriser au moins les bornes.
  • En diffraction (fente), la largeur angulaire est **proportionnelle à λ\lambda** : rouge étalé, violet serré.
  • En dispersion (prisme), la déviation est **inversement proportionnelle à λ\lambda** (dispersion normale) : violet le plus dévié.
Pièges classiques

Confondre diffraction (étalement par une fente) et dispersion (décomposition par un prisme) : ce sont deux phénomènes distincts. En diffraction, augmenter la largeur aa réduit l'étalement — contre-intuitif mais logique (θ=λ/a\theta = \lambda/a). Autre piège : utiliser LL comme la largeur totale de la tache centrale alors que le problème donne sa demi-largeur.

Variantes rencontrées : on demande de calculer la largeur totale de la tache centrale (multiplier par 2) ; on compare deux expériences avec deux longueurs d'onde pour déterminer le rapport λ1/λ2\lambda_1/\lambda_2 ; on travaille sur un réseau de diffraction au lieu d'une fente.