FI-DFiltres électriques

Filtre RLC — transmittance max T0 et atténuateur

Idée directrice

Pour un filtre passif RLC, la transmittance $T=U_{S}/U_{E}$ est maximale en $N=N_0$ ; $T_0=R_0/(R_0+r)<1$ ⇒ atténuateur de tension.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

« filtre … actif ou passif »

« transmittance maximale T0 »

« atténuateur de tension »

Sujet principal

Exercice — dans l'esprit des sujets techniques

3 questionsCorrigé masqué

Filtre passif série $R_0$ , $C$ , $L$ (résistance interne $r$ ), alimenté par $u_E(t)$ ; sortie aux bornes de $R_0$ (esprit ds3 techniques). On étudie la transmittance $T$ .

Le filtre est-il actif ou passif ? Justifier.
On a montré que $T$ est maximale pour $N=N_0$ . Écrire $T_0$ en fonction de $R_0$ et $r$ .
En déduire que le filtre est un atténuateur de tension.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Passif : aucun élément actif (AOP, transistor…) — seulement $R$ , $L$ , $C$ (corrigé/consigne ds3 : « actif ou passif »).

2. À $N=N_0$ , $T_0=\dfrac{R_0}{R_0+r}$ (corrigé ds3 : expression de $T_0$ en $r$ et $R_0$ ).

3. Comme $r>0$ , $T_0<1$ : $U_S<U_E$ en tout $N$ , d'où atténuateur de tension (corrigé ds3).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 01

Drill FI-D.1 — T0 < 1

1 questionCorrigé masqué

Avec $T_0=R_0/(R_0+r)$ , $r=20\,\Omega$ , $R_0=80\,\Omega$ , calculez la transmittance maximale $T_0$ du filtre et concluez s'il amplifie ou atténue la tension (filtre passif).

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$T_0=80/100=0{,}80<1$ : le filtre passif est un atténuateur de tension (même conclusion que ds3). Une partie de l'énergie est dissipée dans $r$ (résistance interne de la bobine) ; la transmittance ne peut dépasser $T_0<1$ à la fréquence $N=N_0$ où $T$ est maximale.

Méthode / Automatismes

Passif ⇔ pas d'amplification possible ( $T\le 1$ typiquement).
$N_0$ : fréquence propre / résonance du circuit selon le montage.

Pièges classiques

Dire « actif » parce que le GBF est branché ; oublier $r$ dans $T_0$ .