TR-ATransmissions et rapports de vitesses

Chaîne de rapports — trois vitesses de sortie

Idée directrice

Les rapports de réduction se multiplient le long de la chaîne : $N_{\text{sortie}} = N_{\text{moteur}}\times r_g$ avec $r_g$ produit des rapports partiels. Les trois vitesses d’une boîte correspondent à trois rapports $r_{20-40}$ selon la position du baladeur.

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

Produit de rapports $r_g$ ; trois vitesses de boîte ; diamètre lié à $V$ et $N$

Sujet principal

Exercice — dans l’esprit des sujets techniques

3 questionsCorrigé masqué

Un moteur $MP$ tourne à $N_m = 1400\,\mathrm{tr/min}$ . On donne les rapports partiels $r_{1-17}=\dfrac{1}{40}$ , $r_{22-20}=2$ , $r_{61-64}=1$ . Le rapport d’étage variable $r_{20-40}$ prend trois valeurs selon la vitesse : $r_{50-46}=\dfrac{30}{40}$ , $r_{51-45a}=\dfrac{35}{35}$ , $r_{49-45b}=\dfrac{40}{30}$ .

Montrer que le rapport global hors étage variable s’écrit $r_{\text{fixe}}=0{,}05$ , puis $N_{\text{plateau}}=70\,r_{20-40}$ (en $\mathrm{tr/min}$ ).
Calculer les trois vitesses $N_1$ , $N_2$ , $N_3$ ( $N_1$ la plus faible, $N_3$ la plus élevée).
La vitesse linéaire en surface du fût est $V=2{,}75\,\mathrm{m/s}$ . En utilisant $d=\dfrac{60V}{\pi N}$ (avec $V$ en $\mathrm{m/s}$ , $N$ en $\mathrm{tr/min}$ , $d$ en m), calculer $d_1$ , $d_2$ , $d_3$ en $\mathrm{mm}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $r_{\text{fixe}}=r_{1-17}\times r_{22-20}\times r_{61-64}=\dfrac{1}{40}\times 2\times 1=0{,}05$ . Donc $N_{\text{plateau}}=N_m\,r_{\text{fixe}}\,r_{20-40}=1400\times 0{,}05\,r_{20-40}=70\,r_{20-40}$ .

2. $N_1=70\times\dfrac{30}{40}=52{,}5\,\mathrm{tr/min}$ ; $N_2=70\times\dfrac{35}{35}=70\,\mathrm{tr/min}$ ; $N_3=70\times\dfrac{40}{30}=93{,}33\,\mathrm{tr/min}$ .

3. $d=\dfrac{60\times 2{,}75}{\pi N}=\dfrac{165}{\pi N}$ (m). Numériquement (corrigé 2019) : $d_1=1000\,\mathrm{mm}$ , $d_2=750\,\mathrm{mm}$ , $d_3=562\,\mathrm{mm}$ .

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 03

Drill — rapport fixe

1 questionCorrigé masqué

Avec $N_m=1400\,\mathrm{tr/min}$ et $r_{\text{fixe}}=0{,}05$ , quelle vitesse obtient-on si $r_{20-40}=1$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$N=1400\times 0{,}05\times 1=70\,\mathrm{tr/min}$ .

Entraînement 02 / 03

Drill — sens des rapports

1 questionCorrigé masqué

Si un rapport $r=\dfrac{z_{\text{menée}}}{z_{\text{menante}}}>1$ , la vitesse de sortie augmente-t-elle ou diminue-t-elle par rapport à l’entrée de cet étage ? Justifier.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Si $r=N_{\text{sortie}}/N_{\text{entrée}}$ (définition usuelle des rapports partiels du sujet), $r>1$ multiplie la vitesse. Vérifier toujours la convention du sujet (parfois $r=z_1/z_2$ ).

Entraînement 03 / 03

Rapports — produit des étages d’engrenages

3 questionsCorrigé masqué

Un moteur tourne à $N_m=1500\,\mathrm{tr/min}$ . La chaîne comporte trois étages de rapports partiels $r_1=\dfrac{1}{50}$ , $r_2=\dfrac{3}{2}$ et un étage variable $r_v=\dfrac{4}{5}$ .

Rappeler que le rapport global d’une chaîne est le produit des rapports partiels.
Calculer le rapport global $r_g=r_1 r_2 r_v$ .
En déduire la vitesse de sortie $N_s=r_g N_m$ en $\mathrm{tr/min}$ .

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $r_g=\prod r_i$ pour une chaîne d’engrenages en série (corrigé type : produit des rapports des couples d’engrenages).

2. $r_g=\dfrac{1}{50}\times\dfrac{3}{2}\times\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{500}=0{,}024$ .

3. $N_s=0{,}024\times 1500=36\,\mathrm{tr/min}$ . La forte réduction de $r_1$ domine : la sortie est lente par rapport au moteur.

Méthode / Automatismes

Toujours factoriser $r_{\text{fixe}}$ une fois pour toutes, puis ne faire varier que l’étage baladeur.

Pièges classiques

Inverser $N_1$ et $N_3$ ; oublier de convertir $d$ en mm ; mélanger $r$ en fraction et en décimal sans re-vérifier.

Où ce scénario est tombé

Bac Technique — session principale 2019 (génie mécanique)· Partie A — Génie mécanique (10 pts)attestéFAST boîte de vitesses, rapports N1–N3, frein multi-disques — corrigé bacweb 2019