FR-AFreinage et couple presseur

Frein à friction — effort presseur et surfaces

Idée directrice

Le couple de freinage multi-disques s’écrit souvent $C_f=\dfrac{2}{3}F_p f n\dfrac{R^3-r^3}{R^2-r^2}$ . On relève $n$ , $r$ , $R$ sur le dessin, on connaît $f$ et $C_f$ , on **isole $F_p$ ** (effort presseur des ressorts).

Signature de reconnaissance — l'énoncé se trahit ainsi

Couple de freinage multi-disques ; effort presseur $F_p$ ; commande électromagnétique

Sujet principal

Exercice — dans l’esprit des sujets techniques

3 questionsCorrigé masqué

Un frein multi-disques est commandé électromagnétiquement. On donne

f=0{,}4

et la relation (avec

R,r

en mètres et

C_f

\mathrm{N\cdot m}

) :

C_f=\dfrac{2}{3}F_p\,f\,n\,\dfrac{R^3-r^3}{R^2-r^2}.

On relève

n=2

r=20\,\mathrm{mm}

R=40\,\mathrm{mm}

. On souhaite

C_f=70\,\mathrm{N\cdot m}

Quel est le type de commande de ce frein (mécanique pure, hydraulique, électromagnétique…) ?
Convertir $r$ et $R$ en mètres, puis calculer numériquement $\dfrac{R^3-r^3}{R^2-r^2}$ .
En déduire l’effort presseur $F_p$ en newtons.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Commande électromagnétique (corrigé 2019).

2. $r=0{,}020\,\mathrm{m}$ , $R=0{,}040\,\mathrm{m}$ .
$R^3-r^3=(0{,}04)^3-(0{,}02)^3=6{,}4\cdot 10^{-5}-8\cdot 10^{-6}=5{,}6\cdot 10^{-5}$ .
$R^2-r^2=(0{,}04)^2-(0{,}02)^2=1{,}2\cdot 10^{-3}$ .
Rapport $=\dfrac{5{,}6\cdot 10^{-5}}{1{,}2\cdot 10^{-3}}=\dfrac{7}{150}\approx 0{,}04667\,\mathrm{m}$ .

3. $70=\dfrac{2}{3}F_p\cdot 0{,}4\cdot 2\cdot 0{,}04667 \Rightarrow 70=F_p\cdot \dfrac{2}{3}\cdot 0{,}8\cdot 0{,}04667$ .
D’où $F_p=2812{,}5\,\mathrm{N}$ (corrigé 2019).

Exercices d'entraînement — une nuance à la fois

Entraînement 01 / 04

Drill — bobine excitée ou non

1 questionCorrigé masqué

Sur un frein à manque de courant, si les disques sont en contact de freinage au repos, la bobine est-elle en général excitée ou non excitée ? Justifier qualitativement.

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

Souvent non excitée au freinage (ressorts pressent ; l’excitation libère). Corrigé 2019 : bobine non excitée car contact entre pièces de freinage → boîte freinée.

Entraînement 02 / 04

Drill — doublement de $n$

1 questionCorrigé masqué

Si l’on double le nombre de surfaces $n$ à $C_f$ et $f$ fixés, que devient $F_p$ ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

$F_p$ est divisé par 2 ( $C_f$ proportionnel à $n F_p$ ).

Entraînement 03 / 04

Frein — effort presseur avec n = 4 surfaces

3 questionsCorrigé masqué

Un frein multi-disques à commande électromagnétique suit la relation

C_f=\dfrac{2}{3}F_p\,f\,n\,\dfrac{R^3-r^3}{R^2-r^2}

avec

R,r

\mathrm{mm}

C_f

\mathrm{N\cdot mm}

F_p

est en

\mathrm{N}

. On donne

f=0{,}4

n=4

r=25\,\mathrm{mm}

R=50\,\mathrm{mm}

, et on souhaite

C_f=80\,\mathrm{N\cdot m}

Calculer le rapport $\dfrac{R^3-r^3}{R^2-r^2}$ .
En déduire l’effort presseur $F_p$ en newtons.
Si l’on dispose de 4 ressorts identiques en parallèle, quelle charge minimale chacun doit-il fournir ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. $\dfrac{50^3-25^3}{50^2-25^2}=\dfrac{109375}{1875}=58{,}33\,\mathrm{mm}$ .

2. $80\,\mathrm{N\cdot m}=8\times 10^4\,\mathrm{N\cdot mm}$ .
$8\times 10^4=\dfrac{2}{3}F_p\times 0{,}4\times 4\times 58{,}33\approx 62{,}22 F_p$ , d’où $F_p\approx 1286\,\mathrm{N}$ .

3. Charge par ressort $\ge F_p/4\approx 321\,\mathrm{N}$ . On choisit un type catalogue dont la charge maxi dépasse cette valeur (logique du tableau de ressorts du corrigé 2019).

Entraînement 04 / 04

Frein — bobine non excitée et position freinée

3 questionsCorrigé masqué

Sur un frein de boîte de vitesses (sujet type 2019), le dessin d’ensemble montre un contact entre les disques de friction. La commande du frein est électromagnétique.

Quel est le type de commande du frein ?
La bobine est-elle excitée ou non excitée lorsque les disques sont en contact de freinage ? Justifier.
Dans ce cas, la boîte est-elle freinée ou libre ?

Voir la correction commentéeAprès avoir posé votre démarche

1. Commande électromagnétique.

2. La bobine est non excitée : le contact de freinage est assuré par les ressorts (frein à manque de courant) ; l’excitation sert en général à libérer le frein.

3. La boîte est freinée. Au repos (coupure d’alimentation), la sécurité privilégie le freinage plutôt que la rotation libre.

Méthode / Automatismes

Unités SI cohérentes (m, N, N·m). Isoler $F_p$ algébriquement avant le numérique.

Pièges classiques

Garder $r$ et $R$ en mm dans une formule conçue en m ; oublier le facteur $\dfrac{2}{3}$ .

Où ce scénario est tombé

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